Cho đa giác đều $(H)$ có 30 đỉnh. Lấy tùy ý 3 đỉnh của $(H)$. Tính

Câu hỏi số 860469:

Vận dụng

Cho đa giác đều $(H)$ có 30 đỉnh. Lấy tùy ý 3 đỉnh của $(H)$. Tính xác suất để 3 đỉnh lấy được tạo thành một tam giác tù.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:860469

Phương pháp giải

Giả sử chọn được một tam giác tù $ABC$ với góc $A$ nhọn, $B$ tù, $C$ nhọn.

Chọn 1 đỉnh bất kì làm đỉnh $A$

Kẻ đường kính của đường tròn $(T)$ đi qua đỉnh vừa chọn chia đường tròn $(T)$ thành hai phần.(Bên trái và bên phải).

Để tạo thành một tam giác tù thì hai đỉnh còn lại cùng nằm bên trái hoặc cùng nằm bên phải.

Giải chi tiết

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh có $C_{30}^{3}$.

Gọi $(T)$ là đường tròn ngoại tiếp đa giác $(H)$.

Giả sử chọn được một tam giác tù $ABC$ với góc $A$ nhọn, $B$ tù, $C$ nhọn.

Chọn 1 đỉnh bất kì làm đỉnh $A$ có 30 cách.

Kẻ đường kính của đường tròn $(T)$ đi qua đỉnh vừa chọn chia đường tròn $(T)$ thành hai phần.(Bên trái và bên phải).

Để tạo thành một tam giác tù thì hai đỉnh còn lại cùng nằm bên trái hoặc cùng nằm bên phải.

Hai đỉnh cùng nằm bên trái có $C_{14}^{2}$ cách.

Hai đỉnh cùng nằm bên phải có $C_{14}^{2}$ cách.

Vì trong mỗi tam giác vai trò của đỉnh $A$ và $C$ như nhau nên số tam giác tù tạo thành là: $\dfrac{30\left( {C_{14}^{2} + C_{14}^{2}} \right)}{2} = 2730$.

Xác suất cần tìm là $P = \dfrac{2730}{C_{30}^{3}} = \dfrac{39}{58}$.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10