Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Thắng. Xưởng sản

Câu hỏi số 860470:

Vận dụng

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Thắng. Xưởng sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Thắng phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Thắng phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Thắng không thể làm việc quá 220 giờ. Tính số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:860470

Phương pháp giải

Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất (x ≥ 0, y ≥ 0, x, y ∈ N).

Từ giả thiết đưa về hệ bất phương trình và biểu diễn miền nghiệm

Giải chi tiết

Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất (x ≥ 0, y ≥ 0, x, y ∈ N).

Số tiền lãi thu được trong một tháng là: F(x;y) = 500x + 400y (nghìn đồng).

Theo đề bài, ta lập được hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc về thời gian lao động:

- Tổng giờ làm của Chiến: 3x + 2y ≤ 180

- Tổng giờ làm của Thắng: 1x + 6y ≤ 220

- Điều kiện không âm: x ≥ 0; y ≥ 0

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} {3x~ + ~2y~ \leq ~180~(1)~} \\ {~x~ + ~6y~ \leq ~220~(2)} \\ {x~ \geq ~0} \\ {y~ \geq ~0} \end{matrix} \right.$

Miền nghiệm của hệ là tứ giác OABC như hình vẽ trong đó $O\left( {0;0} \right);A\left( {0;\dfrac{110}{3}} \right);B\left( {40;30} \right);C\left( {60;0} \right)$

Ta tính giá trị của hàm mục tiêu $F\left( {x;y} \right) = 500x + 400y$ (nghìn đồng) tại các đỉnh của miền đa giác nghiệm:

- Tại $\left. O\left( {0;0} \right)\Rightarrow F = 0 \right.$

- Tại $\left. A\left( {0;\dfrac{110}{3}} \right)\Rightarrow F = 400.\dfrac{110}{3} = 14666,6 \right.$ (nghìn đồng)

- Tại $\left. B\left( {40;30} \right)\Rightarrow F = 500.40 + 400.30 = 32000 \right.$ (nghìn đồng)

- Tại $\left. C\left( {60;0} \right)\Rightarrow F = 500.60 = 30000 \right.$ (nghìn đồng)

So sánh các giá trị, ta thấy giá trị lớn nhất là 32000 nghìn đồng (32 triệu đồng) đạt được khi sản xuất 40 sản phẩm loại I và 30 sản phẩm loại II.

Vậy số tiền lãi lớn nhất là 32 triệu đồng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10