Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là
Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có phương trình chính tắc là $\dfrac{x^{2}}{0,5^{2}} + \dfrac{y^{2}}{0,4^{2}} = 1$, chiều dài (nằm trong của thùng) bằng 3 m. Được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình vẽ bên). Biết chiều cao của dầu trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là 0,6 m. Tính thể tích $V$ của dầu có trong thùng (kết quả được làm tròn đến phần trăm).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Cho hai hàm số $y = f_{1}(x)$, $y = f_{2}(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Khi đó, thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = f_{1}(x)$, $y = f_{2}(x)$ và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$ được tính bởi công thức: $\left. V = \pi\left. \int_{a}^{b} \right|f_{1}{}^{2}(x) - f_{2}{}^{2}(x) \middle| dx \right.$.
Xét một đáy của thùng đựng dầu và gán hệ trục như hình vẽ.
Phương trình đường elip đáy khi đó có phương trình $\dfrac{x^{2}}{0,5^{2}} + \dfrac{y^{2}}{0,4^{2}} = 1$.
Khi đó chiều cao mép dầu trong thùng trùng với đường thẳng $y = 0,2$.
Xét phương trình $\left. 0,4\sqrt{1 - \dfrac{x^{2}}{0,5^{2}}} = 0,2\Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\sqrt{3}}{4} \right.$.
Diện tích phần mặt chứa dầu là $S = 0,5 \times 0,4 \times \pi - {\int_{- \dfrac{\sqrt{3}}{4}}^{\dfrac{\sqrt{3}}{4}}\left( {0,4\sqrt{1 - \dfrac{x^{2}}{0,5^{2}}} - 0,2} \right)}dx \approx 0,506$.
Do đó thể tích dầu trong thùng là $V = 3 \cdot S \approx 1,52\text{m}^{3}$.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
