Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình \(s=3 \sin \left(\dfrac{\pi}{2}

Câu hỏi số 861190:

Vận dụng

Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình \(s=3 \sin \left(\dfrac{\pi}{2} t\right)\) với \(s\) tính bằng cm và \(t\) tính bằng giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy xác định khoảng thời gian trong 4 giây đầu mà \(s \leq-\dfrac{3}{2}\).

A. \(\dfrac{3}{2}\) giây.

B. \(\dfrac{4}{3}\) giây.

C. 2 giây.

D. 1 giây.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861190

Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị hàm số \(y=\sin x\).

Từ phương trình \(s=3 \sin \left(\dfrac{\pi}{2} t\right)\), điều kiện \(s \leq-\dfrac{3}{2}\) tương đương \(\sin \left(\dfrac{\pi}{2} t\right) \leq-\dfrac{1}{2}\).

Xác định trên đồ thị \(y=\sin x\) các khoảng mà \(\sin x \leq-\dfrac{1}{2}\), sau đó giài bắt phương trình \(\dfrac{\pi}{2} t\) thuộc các khoảng đó.

Đối chiếu với điều kiện \(0 \leq t \leq 4\) để chọn các giá trị \(t\) thỏa mãn trong 4 giây đầu.

Giải chi tiết

Ta có \(s=3 \sin \left(\dfrac{\pi}{2} t\right)\).

Điều kiện \(s \leq-\dfrac{3}{2}\) tương đương \(3 \sin \left(\dfrac{\pi}{2} t\right) \leq-\dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \sin \left(\dfrac{\pi}{2} t\right) \leq-\dfrac{1}{2}\).

Đặt \(x=\dfrac{\pi}{2} t\). Với \(0 \leq t \leq 4\) thì \(0 \leq x \leq \dfrac{\pi}{2} \cdot 4=2 \pi\).

Trên đoạn \([0,2 \pi]\), ta có \(\sin x \leq-\dfrac{1}{2}\) khi và chỉ khi \(x \in\left[\dfrac{7 \pi}{6}, \dfrac{11 \pi}{6}\right]\).

Suy ra \(\dfrac{\pi}{2} t \in\left[\dfrac{7 \pi}{6}, \dfrac{11 \pi}{6}\right] \Leftrightarrow t \in\left[\dfrac{7 \pi}{6}.\dfrac{2}{\pi}; \dfrac{11 \pi}{6}. \dfrac{2}{\pi}\right]=\left[\dfrac{7}{3}, \dfrac{11}{3}\right]\).

Vậy trong 4 giây đầu, \(s \leq-\dfrac{3}{2}\) tại các thời điểm \(t \in\left[\dfrac{7}{3}, \dfrac{11}{3}\right]\) (giây).

Khoảng thời gian trong 4 giây đầu mà \(s \leq-\dfrac{3}{2}\) là: \(\dfrac{11}{3}-\dfrac{7}{3}=\dfrac{4}{3}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.