Độ dốc của mái nhà là tang của góc tạo bởi mái nhà đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết
Độ dốc của mái nhà là tang của góc tạo bởi mái nhà đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều. Biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp bằng \(80300 \mathrm{~m}^2\) (gồm mặt bên và mặt đáy) và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng \(\dfrac{9}{5}\). Tính chiều cao của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định các thông số của hình chóp tứ giác đều.
Lập công thức tính tổng diện tích, áp dụng hệ thức lượng để tìm chiều cao.
Xét mô hình như hình trên.
Gọi độ dài cạnh đáy của kim tự tháp là \(x\), độ dài trung đoạn là \(y(x>0, y>0)\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(\mathrm{BC}, O\) là tâm của mặt đáy
Khi đó \(C D=x, S M=y, \tan \angle S M O=\dfrac{9}{5}\)
Tổng diện tích của mặt đáy và các mặt bên là
\(S=x^2+\dfrac{1}{2} x y .4=x^2+2 x y\)
Theo giả thiết \(x^2+2 x y=80300\) (1)
Ta có: \(O M=\dfrac{1}{2} C D=\dfrac{x}{2}\)
Suy ra \(S O=\sqrt{S M^2-O M^2}=\sqrt{y^2-\dfrac{x^2}{4}}\)
Vì \(\tan \angle S M O=\dfrac{9}{5}\) nên \(S O=O M \tan \angle S M O \)
\(\Rightarrow \sqrt{y^2-\dfrac{x^2}{4}}=\dfrac{x}{2} \cdot \dfrac{9}{5} \Rightarrow y^2-\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{81 x^2}{100} \)
\(\Rightarrow y^2=\dfrac{53 x^2}{50} \Rightarrow y=x \sqrt{\dfrac{53}{50}}(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(x \approx 162\)
Chiều cao của kim tự tháp là
\(S O=O M \tan \angle S M O=\dfrac{162}{2} \cdot \dfrac{9}{5}=145,8 \approx 146(\mathrm{~m})\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
