Độ dốc của mái nhà là tang của góc tạo bởi mái nhà đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết

Câu hỏi số 861194:

Vận dụng

Độ dốc của mái nhà là tang của góc tạo bởi mái nhà đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều. Biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp bằng \(80300 \mathrm{~m}^2\) (gồm mặt bên và mặt đáy) và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng \(\dfrac{9}{5}\). Tính chiều cao của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 146.

B. 152.

C. 158.

D. 162.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861194

Phương pháp giải

Xác định các thông số của hình chóp tứ giác đều.

Lập công thức tính tổng diện tích, áp dụng hệ thức lượng để tìm chiều cao.

Giải chi tiết

Xét mô hình như hình trên.

Gọi độ dài cạnh đáy của kim tự tháp là \(x\), độ dài trung đoạn là \(y(x>0, y>0)\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(\mathrm{BC}, O\) là tâm của mặt đáy

Khi đó \(C D=x, S M=y, \tan \angle S M O=\dfrac{9}{5}\)

Tổng diện tích của mặt đáy và các mặt bên là

\(S=x^2+\dfrac{1}{2} x y .4=x^2+2 x y\)

Theo giả thiết \(x^2+2 x y=80300\) (1)

Ta có: \(O M=\dfrac{1}{2} C D=\dfrac{x}{2}\)

Suy ra \(S O=\sqrt{S M^2-O M^2}=\sqrt{y^2-\dfrac{x^2}{4}}\)

Vì \(\tan \angle S M O=\dfrac{9}{5}\) nên \(S O=O M \tan \angle S M O \)

\(\Rightarrow \sqrt{y^2-\dfrac{x^2}{4}}=\dfrac{x}{2} \cdot \dfrac{9}{5} \Rightarrow y^2-\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{81 x^2}{100} \)

\(\Rightarrow y^2=\dfrac{53 x^2}{50} \Rightarrow y=x \sqrt{\dfrac{53}{50}}(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(x \approx 162\)

Chiều cao của kim tự tháp là

\(S O=O M \tan \angle S M O=\dfrac{162}{2} \cdot \dfrac{9}{5}=145,8 \approx 146(\mathrm{~m})\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.