Cho hình chóp \(\mathrm{S} . \mathrm{ABCD}\) có đáy là hình vuông cạnh \(2 a, S A \perp(A B C D)\) và \(S
Cho hình chóp \(\mathrm{S} . \mathrm{ABCD}\) có đáy là hình vuông cạnh \(2 a, S A \perp(A B C D)\) và \(S A=3 a\). Số đo góc nhị diện \([D, S C, A]\) bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Đáp án đúng là: 54
Quảng cáo
Đưa góc giữa nhị diện về góc giữa hai mặt phẳng. Sau đó sử dụng công thức diện tích
\(S^{\prime}=S \cdot \cos \alpha\)
Gọi \([D, S C, A]=((S C D),(S A C))=\alpha\)
Vì \(C D \perp(S A D)\) nên kẻ \(A H \perp S D \Rightarrow A H \perp(S C D)\)
Do đó hình chiếu của \(\triangle S A C\) xuống \((S C D)\) là \(\triangle H S C\)\(\operatorname{Gọi}[D, S C, A]=((S C D),(S A C))=\alpha\)
Vì \(C D \perp(S A D)\) nên kẻ \(A H \perp S D \Rightarrow A H \perp(S C D)\)
⇒ Hình chiếu của \(\triangle S A C\) xuống \((S C D)\) là \(\triangle H S C\)
\(\Rightarrow S_{H S C}=S_{S A C} \cdot \cos \alpha \Rightarrow \cos \alpha=\dfrac{S_{H S C}}{S_{S A C}} \)
\(S_{S A C}=\dfrac{1}{2} S A \cdot A C=\dfrac{1}{2} \cdot 3 a \cdot 2 \sqrt{2} a=3 \sqrt{2} a^2 \)
\(S H=\dfrac{S A^2}{S D}=\dfrac{9 a^2}{\sqrt{13} a}=\dfrac{9 a}{\sqrt{13}} \Rightarrow H D=S D-S H=\sqrt{13} a-\dfrac{9 a}{\sqrt{13}}=\dfrac{4 a}{\sqrt{13}} \)
\(\Rightarrow H C=\sqrt{H D^2+D C^2}=\dfrac{2 \sqrt{221}a}{13}\)
Ta có \(p=\dfrac{S H+H C+S C}{2}\)
\(\Rightarrow S_{H S C}=\sqrt{p(p-S H)(p-S C)(p-H C)}=\dfrac{9}{\sqrt{13}} a^2\)
\(\Rightarrow \cos \alpha=\dfrac{S_{H S C}}{S_{S A C}}=\dfrac{3}{\sqrt{26}} \Rightarrow \alpha \approx 54^{\circ}\)
Đáp án cần điền là: 54
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
