Giải bóng chuyền VTV cup gồm 12 đội tham gia, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam.

Câu hỏi số 861326:

Vận dụng

Giải bóng chuyền VTV cup gồm 12 đội tham gia, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc cho thăm ngẫu nhiên và chia thành 3 bảng đấu $A,B,C$ mỗi bảng 4 đội. Xác suất để ba đội Việt Nam nằm ở 3 bảng là $\dfrac{a}{b}$, tính $a - b$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: -39

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861326

Phương pháp giải

Tìm số cách xếp theo các bước

+) Chọn 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoại cho bảng $A$

+) Chọn 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoại cho bảng $B$.

+) Các đội còn lại xếp ở bảng C

Theo quy tắc nhân tìm số cách xếp để ba đội Việt Nam nằm ở 3 bảng

Giải chi tiết

Số cách chọn 4 đội cho bảng $A$ là $C_{12}^{4}$.

Khi đó sẽ có $C_{8}^{4}$ số cách chọn 4 đội cho bảng $B$ và số cách chọn 4 đội cho bảng $C$ là $C_{4}^{4}$.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là: $n_{(\Omega)} = C_{12}^{4}.C_{8}^{4}.C_{4}^{4}$.

Đặt $T$ là biến cố: “3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng khác nhau”.

Số cách chọn 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoại cho bảng $A$ là$C_{3}^{1}.C_{9}^{3}$.

Với mỗi cách chọn cho bảng $A$ ta có $C_{2}^{1}.C_{6}^{3}$ số cách chọn 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoại cho bảng $B$.

Khi đó, số cách chọn 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoại cho bảng $C$ là$C_{1}^{1}.C_{3}^{3}$.

Số phần tử của biến cố $T$ là: $n_{(T)} = C_{3}^{1}.C_{9}^{3}C_{2}^{1}.C_{6}^{3}.C_{1}^{1}.C_{3}^{3}$.

Xác suất cần tính là $P_{(T)} = \dfrac{n_{(T)}}{n_{(\Omega)}} = \dfrac{C_{3}^{1}.C_{9}^{3}C_{2}^{1}.C_{6}^{3}.C_{1}^{1}.C_{3}^{3}}{C_{12}^{4}.C_{8}^{4}.C_{4}^{4}} = \dfrac{16}{55}$.

Có $a = 16$, $b = 55$

Vậy, $a - b = - 39$

Đáp án cần điền là: -39

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.