Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình
Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $f\left( {x^{3} - 3x} \right) = m$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left\lbrack {- 1;2} \right\rbrack$?
Đáp án đúng là: 2
Quảng cáo
Đặt $t = g(x) = x^{3} - 3x,\ x \in \left\lbrack {- 1;2} \right\rbrack$
Tính $g'(x)$ để lập bảng biến thiên của hàm số $g(x)$ trên $\left\lbrack {- 1;2} \right\rbrack$
Phương trình $f\left( {x^{3} - 3x} \right) = m$ có $6$ nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left\lbrack {- 1;2} \right\rbrack$ khi và chỉ khi phương trình $f(t) = m$ có $3$ nghiệm phân biệt thuộc $\left( {- 2;2} \right\rbrack$.
Đặt $t = g(x) = x^{3} - 3x,\ x \in \left\lbrack {- 1;2} \right\rbrack$
$\left. g'(x) = 3x^{2} - 3 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 1} \\ {x = - 1} \end{array} \right. \right.$
Bảng biến thiên của hàm số $g(x)$ trên $\left\lbrack {- 1;2} \right\rbrack$
Suy ra với $t = - 2$, có $1$ giá trị của $x$ thuộc đoạn $\left\lbrack {- 1;2} \right\rbrack$.
$t \in \left( {- 2;2} \right\rbrack$, có $2$ giá trị của $x$ thuộc đoạn $\left\lbrack {- 1;2} \right\rbrack$.
Phương trình $f\left( {x^{3} - 3x} \right) = m$ có $6$ nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left\lbrack {- 1;2} \right\rbrack$ khi và chỉ khi phương trình $f(t) = m$ có $3$ nghiệm phân biệt thuộc $\left( {- 2;2} \right\rbrack$. (1)
Dựa vào đồ thị hàm số $y = f(x)$ và $m$ nguyên ta có hai giá trị của $m$ thỏa mãn điều kiện (1) là: $m = 0,\ m = - 1.$
Đáp án cần điền là: 2
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
