Trong không gian với hệ tọa độ \(O x y z\), cho ba mặt phẳng \((P): x+2 y-z-1=0\); \((Q): 3

Câu hỏi số 862527:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(O x y z\), cho ba mặt phẳng \((P): x+2 y-z-1=0\); \((Q): 3 x-y+z-5=0\) và \((R): 2 x+4 y-m z-2=0\). Chọn các khẳng định đúng

\((P) / /(Q)\)

\((\alpha)\) qua \(O\) và song song \((P)\) có phương trình là \((\alpha): x+2 y-z=0\).

\((P) / /(R)\) khi \(m=2\).

\((P) \perp(R)\) khi \(m=-10\).

Đáp án đúng là: B; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:862527

Phương pháp giải

Kiểm tra quan hệ các cặp vecto pháp tuyến, nếu hai VTPT cùng phương thì chúng song song hoặc trùng nhau, nếu tích vô hướng bằng 1 thì 2 mặt phẳng vuông góc

Giải chi tiết

a) \((P)\) có VTPT \(\overrightarrow{n_1}=(1 ; 2 ;-1),(Q)\) có VTPT \(\overrightarrow{n_2}=(3 ;-1 ; 1)\)

\(\overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2}=0\) nên \((P) \perp(Q)\), nên a) Sai.

b) \((\alpha)\) qua \(O\) và song song \((P)\) có phương trình là \((\alpha): x+2 y-z=0\).

\((\alpha) // (P)\) nên \((\alpha): x+2y-z+D=0\).

\(O \in(\alpha) \Rightarrow D=0\). Vậy \((\alpha): x+2 y-z=0\), b) Đúng.

c) \((R)\) có VTPT \(\overrightarrow{n_3}=(2 ; 4 ;-m)\).

Vậy không có giá trị của \(m\) để \((P) //(R)\), c) Sai.

d) Có \((P) \perp(R) \Leftrightarrow \overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_3}=0\)

\(\Leftrightarrow 1.2+2.4-1 .(-m)=0 \Leftrightarrow m=-10\), nên d) Đúng.

Đáp án cần chọn là: B; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.