Trong không gian $O x y z$, cho bốn điểm $A(1 ; 1 ; 4) ; B(2 ; 7 ; 9) ; C(0 ; 9 ; 13) ; D(1 ; 8 ; 10)$.

Câu hỏi số 862528:

Thông hiểu

Trong không gian $O x y z$, cho bốn điểm $A(1 ; 1 ; 4) ; B(2 ; 7 ; 9) ; C(0 ; 9 ; 13) ; D(1 ; 8 ; 10)$. Chọn các khẳng định đúng

$\overrightarrow{AB}=\vec{i}+6 \vec{j}+5 \vec{k}$

$\overrightarrow{A B} \perp \overrightarrow{A C}$

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $B$ và vuông góc với $A C$ là $x-8 y-9 z+14=0$

Phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD là $8 x-7 y-13 z+50=0$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:862528

Phương pháp giải

Mặt phẳng $A\left( {x - x_{0}} \right) + B\left( {y - y_{0}} \right) + C\left( {z - z_{0}} \right) = 0$ đi qua điểm $M_{0}\left( {x_{0};y_{0};z_{0}} \right)$ và nhận vectơ $\overset{\rightarrow}{n}(A;B;C)$ khác $\overset{\rightarrow}{0}$ là VTPT.

Giải chi tiết

a) Có $\overrightarrow{A B}=(1 ; 6 ; 5) \Rightarrow \overrightarrow{A B}=\vec{i}+6 \vec{j}+5 \vec{k}$, nên a) Đúng.

b) $\overrightarrow{A B} \perp \overrightarrow{A C} \Leftrightarrow 1 .(-1)+6.8+5.9=0$ vô lí, nên b) Sai.

c) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $B$ và vuông góc với $A C$ có dạng:

$-(x-2)+8(y-7)+9(z-9)=0 \Leftrightarrow x-8 y-9 z+135=0$, nên c) Sai.

d) Ta có $\overrightarrow{A B}=(1 ; 6 ; 5) ; \overrightarrow{C D}=(1 ;-1 ;-3) \Rightarrow[\overrightarrow{A B} ; \overrightarrow{C D}]=(-13 ; 8 ;-7)$

Phương trình mặt phẳng cần tìm:

$-13(x-1)+8(y-1)-7(z-4)=0 \Leftrightarrow 13 x-8 y+17 z-33=0.$, nên d) Sai.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.