Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3 ; 2 ; 1)$ và $B(5 ;-4 ; 1)$. Gọi $M$ là

Câu hỏi số 862524:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3 ; 2 ; 1)$ và $B(5 ;-4 ; 1)$. Gọi $M$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $(O x y)$, và $N$ là điểm đối xứng với $B$ qua $(O y z)$. Chọn các khẳng định đúng

$M(0 ; 0 ; 1)$

$N(-5 ;-4 ; 1)$

$I\left(-4 ;-1 ; \dfrac{1}{2}\right)$ với $I$ là trung điểm $MN$

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $MN$: $4x+4y-2z+21=0$

Đáp án đúng là: B; C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:862524

Phương pháp giải

Mặt phẳng $A\left( {x - x_{0}} \right) + B\left( {y - y_{0}} \right) + C\left( {z - z_{0}} \right) = 0$ đi qua điểm $M_{0}\left( {x_{0};y_{0};z_{0}} \right)$ và nhận vectơ $\overset{\rightarrow}{n}(A;B;C)$ khác $\overset{\rightarrow}{0}$ là VTPT.

Mặt phẳng trung trực AB qua trung điểm AB và nhận $\overrightarrow {AB}$ là VTPT

Giải chi tiết

$M$ là hình chiếu của $A(-3 ; 2 ; 1)$ trên trục $(O x y)$ nên ta có $M(-3 ; 2 ; 0)$, nên a) Sai.

$N$ là đối xứng với $B(5 ;-4 ; 1)$ qua $(O y z)$ nên ta có $N(-5 ;-4 ; 1)$.

Gọi $I$ là trung điểm $MN$. Ta có $I\left(-4 ;-1 ; \dfrac{1}{2}\right)$.

Phương trình mặt phẳng trung trực của $MN$: $2(x+4)+6(y+1)-1\left(z-\dfrac{1}{2}\right)=0$

$\Leftrightarrow 4 x+12 y-2z+29=0$.

Vậy b, c Đúng

Đáp án cần chọn là: B; C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.