Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;0); B(4;1;2)$. Chọn các khẳng định

Câu hỏi số 862529:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;0); B(4;1;2)$. Chọn các khẳng định đúng

$\overrightarrow{A B}=(3 ; 1 ; 2)$.

Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $A B$ có phương trình là $3 x+y+2 z-3=0$

Nếu I là trung điểm đoạn thẳng $A B$ thì $I\left(\dfrac{5}{2} ; \dfrac{1}{2} ; 1\right)$

Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng $A B$ có phuơng trình là $3 x+y+2 z-12=0$.

Đáp án đúng là: A; B; C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:862529

Phương pháp giải

Mặt phẳng $A\left( {x - x_{0}} \right) + B\left( {y - y_{0}} \right) + C\left( {z - z_{0}} \right) = 0$ đi qua điểm $M_{0}\left( {x_{0};y_{0};z_{0}} \right)$ và nhận vectơ $\overset{\rightarrow}{n}(A;B;C)$ khác $\overset{\rightarrow}{0}$ là VTPT.

Mặt phẳng trung trực AB qua trung điểm AB và nhận $\overrightarrow {AB}$ là VTPT

Giải chi tiết

a) Ta có $\overrightarrow{A B}=(3 ; 1 ; 2)$.

b) Gọi $(Q)$ là mặt phẳng đi qua $A(1 ; 0 ; 0)$ và vuông góc với $A B$

Suy ra mặt phẳng $(Q)$ nhận vectơ $\overrightarrow{A B}=(3 ; 1 ; 2)$ làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình mặt phẳng $(Q)$ cần tìm: $3(x-1)+y+2 z=0 \Leftrightarrow 3 x+y+2 z-3=0$.

c) $I$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ nên $I\left(\dfrac{5}{2} ; \dfrac{1}{2} ; 1\right)$.

d) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng $A B$ là mặt phẳng đi qua $I$ và vuông góc $A B$ nên có phương trình là:

$3\left(x-\dfrac{5}{2}\right)+y-\dfrac{1}{2}+2(z-1)=0 \Leftrightarrow 3 x+y+2 z-10=0$, vậy d) Sai.

Đáp án cần chọn là: A; B; C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.