Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{array}{l} {x = - 2 + t} \\ {y = 2t} \\ {z =

Câu hỏi số 862637:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{array}{l} {x = - 2 + t} \\ {y = 2t} \\ {z = 1 - 3t} \end{array} \right.$ và điểm $M\left( {2; - 2;1} \right)$. Chọn các khẳng định đúng

Có duy nhất một điểm $I$ thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho $OI = \sqrt{5}$.

Phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ cắt và vuông góc với $\Delta$ là $\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 + 2t} \\ {y = - 2 - 2t} \\ {z = 1} \end{array} \right.$

Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta'$ đi qua điểm $M$ và song song với $\Delta$ là $\dfrac{x - 2}{1} = \dfrac{y + 2}{2} = \dfrac{z - 1}{- 3}$.

Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}} = \left( {1;2; - 3} \right)$.

Đáp án đúng là: C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:862637

Phương pháp giải

a) Gọi I thuộc $\Delta$. Giải phương trình $OI = \sqrt{5}$ tìm t

b) Kiểm tra xem $\overset{\rightarrow}{u_{d}}.\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}} = 0$ thì 2 đường thẳng vuông góc

c) Viết phương trình d’ qua M và có VTCP là VTCP của $\Delta$

d) Quan sát hệ số của t để tìm VTCP

Giải chi tiết

a) Sai. Gọi $\left. I \in \Delta\Rightarrow I\left( {- 2 + t;2t;1 - 3t} \right) \right.$

Vì $OI = \sqrt{5}$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\left( {- 2 + t} \right)^{2} + \left( {2t} \right)^{2} + \left( {1 - 3t} \right)^{2} = 5 \right. \\ \left. \Leftrightarrow 14t^{2} - 10t = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = 0} \\ {t = \dfrac{5}{7}} \end{array} \right. \right. \end{array}$

Vậy có 2 điểm I thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho $OI = \sqrt{5}$.

b) Sai. Kiểm tra thấy $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 + 2t} \\ {y = - 2 - 2t} \\ {z = 1} \end{array} \right.$ có $\overset{\rightarrow}{u_{d}} = \left( {2; - 2;0} \right)$

Vì $\overset{\rightarrow}{u_{d}}.\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}} = 2.1 + 2\left( {- 2} \right) + \left( {- 3} \right).0 = - 2 \neq 0$ nên d không vuông góc với $\Delta$. Vậy b sai

c) Đúng. Đường thẳng d’ qua $M\left( {2; - 2;1} \right)$ và song song $\Delta:\left\{ \begin{array}{l} {x = - 2 + t} \\ {y = 2t} \\ {z = 1 - 3t} \end{array} \right.$ nên $d':\dfrac{x - 2}{1} = \dfrac{y + 2}{2} = \dfrac{z - 1}{- 3}$

d) Đúng. Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}} = \left( {1;2; - 3} \right)$.

Đáp án cần chọn là: C; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.