Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = 3 + 2t} \\ {y = - 4t} \\ {z = 5 -

Câu hỏi số 862638:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = 3 + 2t} \\ {y = - 4t} \\ {z = 5 - 7t} \end{array} \right.$. Chọn các khẳng định đúng

Điểm $M\left( {3; - 4;5} \right)$ nằm trên đường thẳng $d$.

Phương trình đường thẳng $d$ có dạng chính tắc: $\dfrac{x - 3}{2} = \dfrac{y}{- 4} = \dfrac{z - 5}{- 7}$.

Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $P\left( {6; - 2;1} \right)$, song song với $d$ thì phương trình đường thẳng $\text{Δ}$ là $\dfrac{x + 6}{2} = \dfrac{y - 2}{- 4} = \dfrac{z + 1}{- 7}$.

Đường thẳng $d$ vuông góc với đường thẳng $\Delta_{1}:\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + 3t'} \\ {y = 4 - 2t'} \\ {z = 2t'} \end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: B; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:862638

Phương pháp giải

Đường thẳng $\dfrac{x - x_{0}}{a} = \dfrac{y - y_{0}}{b} = \dfrac{z - z_{0}}{c}$ đi qua điểm $M_{0}\left( {x_{0};y_{0};z_{0}} \right)$ và nhận vectơ $\overset{\rightarrow}{u}(a;b;c) \neq \overset{\rightarrow}{0}$ làm VTCP

Hai đường thẳng vuông góc nếu tích vô hướng bằng 0

Giải chi tiết

a) Sai. Đường thẳng d đi qua $\left( {3;0;5} \right)$

b) Đúng. Đường thẳng d đi qua $\left( {3;0;5} \right)$ và có VTCP là $\overset{\rightarrow}{u}\left( {2; - 4; - 7} \right)$ nên có dạng $\dfrac{x - 3}{2} = \dfrac{y}{- 4} = \dfrac{z - 5}{- 7}$

c) Sai. $\Delta$ qua $P\left( {6; - 2;1} \right)$ và song song với d nên có VTCP $\overset{\rightarrow}{u}\left( {2; - 4; - 7} \right)$

Vậy $\Delta$ có phương trình $\dfrac{x - 6}{2} = \dfrac{y + 2}{- 4} = \dfrac{z - 1}{- 7}$

d) Đúng. $\Delta_{1}:\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + 3t'} \\ {y = 4 - 2t'} \\ {z = 2t'} \end{array} \right.$ có VTCP $\overset{\rightarrow}{u_{2}}\left( {3; - 2;2} \right)$ mà $\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{u_{2}} = 2.3 + \left( {- 4} \right).\left( {- 2} \right) + \left( {- 7} \right).2 = 0$

Suy ra đường thẳng d vuông góc với $\Delta_{1}$

Đáp án cần chọn là: B; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.