Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2, $SA = \sqrt{7}$ và SA vuông góc với mặt

Câu hỏi số 862854:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2, $SA = \sqrt{7}$ và SA vuông góc với mặt đáy. M là trung điểm SD. Tính khoảng cách giữa SB và CM (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:862854

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp dựng mặt phẳng song song để quy bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau về tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Xác định điểm đối xứng và các đường trung bình để tìm mối liên hệ song song.

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Giải chi tiết

Gọi E là điểm đối xứng với D qua A, N là trung điểm của SE và K là trung điểm của BE.

Ta có các tứ giác NMCB và ACBE là các hình bình hành.

Có $CM//(SBE)$ nên:

$d(CM,SB) = d(CM,(SBE)) = d(C,(SBE)) = d(A,(SBE))$

$\bigtriangleup ABE$ vuông cân tại A có $AB = 2$ nên $AK\bot BE$ và $AK = \dfrac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$

Kẻ $AH\bot SK,H \in SK$

Có $\left\{ \begin{array}{l} {BE\bot AK} \\ {BE\bot SA} \end{array} \right.$$\left. \Rightarrow BE\bot(SAK)\Rightarrow BE\bot AH \right.$

Có $\left\{ \begin{array}{l} {AH\bot BE} \\ {AH\bot SK} \end{array} \right.$$\left. \Rightarrow AH\bot(SBE) \right.$

$\left. \Rightarrow d(A,(SBE)) = AH \right.$

Ta có $AK = \sqrt{2}$; $SK = \sqrt{SA^{2} + AK^{2}} = \sqrt{2 + 7} = 3$;

$\left. \Rightarrow AH = \dfrac{SA \cdot AK}{SK} = \dfrac{\sqrt{7} \cdot \sqrt{2}}{3} = \dfrac{\sqrt{14}}{3} \right.$.

Vậy $d(CM,SB) = \dfrac{\sqrt{14}}{3} \approx 1,25$.

Đáp án cần điền là: 1,25

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.