Một bài thi trắc nghiệm có 12 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án

Câu hỏi số 862855:

Vận dụng

Một bài thi trắc nghiệm có 12 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 2 điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tính xác suất để điểm của học sinh này không lớn hơn 4 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:862855

Phương pháp giải

Gọi x là số câu học sinh đó trả lời đúng.

Thiết lập bất phương trình cho tổng điểm để tìm các giá trị x thoả mãn.

Sử dụng quy tắc nhân để tính xác suất từng trường hợp, sau đó sử dụng quy tắc cộng để tính xác suất cần tìm.

Giải chi tiết

Xác suất trả lời đúng của học sinh trong một câu là $\dfrac{1}{4}$

Xác suất trả lời sai của học sinh trong một câu là $\dfrac{3}{4}$

Gọi x là số câu học sinh đó trả lời đúng.

Theo yêu cầu bài toán thí sinh đó nhận điểm không lớn hơn 4 nên ta có bất phương trình

$\left. \Rightarrow 5x - 2 \cdot (12 - x) \leq 4\Leftrightarrow 7x \leq 28\Leftrightarrow x \leq 4 \right.$.

Do đó học sinh này phải trả lời đúng không quá bốn câu.

Trường hợp 1: Học sinh trả lời đúng 4 câu: $P_{1} = C_{12}^{4}\left( \dfrac{1}{4} \right)^{4} \cdot \left( \dfrac{3}{4} \right)^{8}$.

Trường hợp 2: Học sinh trả lời đúng 3 câu: $P_{2} = C_{12}^{3}\left( \dfrac{1}{4} \right)^{3} \cdot \left( \dfrac{3}{4} \right)^{9}$.

Trường hợp 3: Học sinh trả lời đúng 2 câu: $P_{3} = C_{12}^{2}\left( \dfrac{1}{4} \right)^{2} \cdot \left( \dfrac{3}{4} \right)^{10}$.

Trường hợp 4: Học sinh trả lời đúng 1 câu: $P_{4} = C_{12}^{1}\left( \dfrac{1}{4} \right)^{1} \cdot \left( \dfrac{3}{4} \right)^{11}$.

Trường hợp 5: Học sinh trả lời không đúng câu nào: $P_{5} = \left( \dfrac{3}{4} \right)^{12}$.

Vậy xác suất cần tìm là $P = P_{1} + P_{2} + P_{3} + P_{4} + P_{5} \approx 0,84$

Đáp án cần điền là: 0,84

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.