Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh $\sqrt{3}$, ABC là tam giác vuông tại A có cạnh $AC = 1$, góc giữa AD và $(SAB)$ bằng $30^{o}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Thể tích khối chóp $V_{S.ABCD} = 2V_{C.SAB} = 2 \cdot \dfrac{1}{3}d(C,(SAB)) \cdot S_{SAB}$.
Sử dụng tính chất $AD \parallel BC$ để xác định khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ thông qua góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên $(SAB)$.
Vì $BC//AD$ $\left. \Rightarrow(AD,(SAB)) = (BC,(SAB)) \right.$
Ta có $(BC,(SAB)) = (BC,BH) = HBC = 30^{o}$.
Xét tam giác ABC vuông tại A
$\left. \Rightarrow BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{3 + 1} = 2 \right.$
Xét tam giác BCH vuông tại H $\left. \Rightarrow CH = BC \cdot \sin 30^{{^\circ}} = 2 \cdot \dfrac{1}{2} = 1 \right.$
Vì tam giác SAB đều nên ta có
$S_{SAB} = \dfrac{1}{2}SA \cdot SB \cdot \sin 60^{{^\circ}} = \dfrac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{3\sqrt{3}}{4}$
Ta có $V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}CH \cdot S_{SAB} = \dfrac{1}{3} \cdot 1 \cdot \dfrac{3\sqrt{3}}{4} = \dfrac{\sqrt{3}}{4}$
$\left. \Rightarrow V_{S.ABCD} = 2.V_{S.ABC} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,87. \right.$
Đáp án cần điền là: 0,87
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
