Nếu một doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm trong một tháng $\left( {x \in {\mathbb{N}}^{*};1 \leq

Câu hỏi số 862857:

Thông hiểu

Nếu một doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm trong một tháng $\left( {x \in {\mathbb{N}}^{*};1 \leq x \leq 3000} \right)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x) = - 0,02x^{2} + 300x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G(x) = \dfrac{2000}{x} + 200$ (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 50 triệu đồng?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:862857

Phương pháp giải

Thiết lập hàm lợi nhuận = Doanh thu – Tổng chi phí.

Giải bất phương trình $L(x) > 50000$ và kết hợp điều kiện của x để tìm giá trị nguyên nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Lợi nhuận khi bán hết x sản phẩm với $\left( {x \in {\mathbb{N}}^{*};1 \leq x \leq 3000} \right)$ là:

$L(x) = F(x) - x \cdot G(x) = - 0,02x^{2} + 300x - 2000 - 200x$

$\left. \Rightarrow L(x) = - 0,02x^{2} + 100x - 2000 \right.$ (nghìn đồng).

Lợi nhuận thu được lớn hơn 50 triệu đồng $= 50000$ (nghìn đồng):

$\left. L(x) > 50000\Leftrightarrow - 0,02x^{2} + 100x - 2000 > 50000 \right.$

$\left. \Leftrightarrow - 0,02x^{2} + 100x - 52000 > 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 589,502 < x < 4410,497 \right.$

Có điều kiện $x \in {\mathbb{N}}^{*};1 \leq x \leq 3000$$\left. \Rightarrow x_{\min} = 590 \right.$ (sản phẩm)

Vậy doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất 590 sản phẩm.

Đáp án cần điền là: 590

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.