Một nhóm học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có Hoàng và 5 học

Câu hỏi số 862858:

Vận dụng

Một nhóm học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có Hoàng và 5 học sinh nữ trong đó có Lan được xếp thành một hàng dọc. Gọi m là số cách xếp thỏa mãn các học sinh nam nữ đứng xen kẽ nhau sao cho Hoàng và Lan không đứng liên tiếp nhau. Giá trị $\dfrac{m}{32}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:862858

Phương pháp giải

Tính tổng số cách xếp 10 học sinh nam nữ đứng xen kẽ nhau.

Tính số cách xếp xen kẽ mà Hoàng và Lan đứng cạnh nhau bằng cách đếm số cặp vị trí liền kề tương ứng với giới tính của họ.

Sử dụng phương pháp loại trừ để tìm số cách xếp:

m = (Tổng số cách xếp xen kẽ) - (Số cách xếp xen kẽ mà Hoàng và Lan đứng cạnh nhau).

Giải chi tiết

Số cách xếp 10 học sinh đứng xen kẽ nam, nữ là 2.5!.5!

Ta đếm số cách xếp 10 học sinh đứng xen kẻ nam nữ mà Hoàng đứng liên tiếp với Lan.

Ta sắp 8 học sinh (không có Hoàng và Lan) đứng xen kẽ. Khi đó có hai trường hợp:

+) TH1: Học sinh nam đứng đầu hàng. Số cách xếp là 4!.4!

Ta sắp Hoàng và Lan vào một trong 9 vị trí gồm 7 vị trí ở giữa 2 học sinh liền nhau và 2 vị trí đầu hàng và cuối hàng. Mỗi vị trí chỉ có 1 cách xếp Hoàng và Lan sao cho hàng có 10 học sinh xen kẽ nam nữ. Suy ra có 9.4!.4!

+) TH2: Học sinh nữ đứng đầu hàng. Tương tự trường hợp 1 có 9.4!.4!.

Suy ra có 2.9.4!.4! cách xếp mà Hoàng đứng liên tiếp Lan.

Vậy số cách xếp thỏa mãn là $2.5!.5! - 2.9.4!.4! = 18432$

Vậy $\left. m = 18432\Rightarrow\dfrac{m}{32} = \dfrac{18432}{32} = 576 \right.$.

Đáp án cần điền là: 576

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.