Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng I và II để sản xuất hai

Câu hỏi số 862859:

Vận dụng

Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng I và II để sản xuất hai loại sản phẩm A, B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm A thì phân xưởng phải dùng máy I trong 3 giờ, máy II trong 1 giờ và thu được lãi 2 triệu đồng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm loại B thì phân xưởng phải dùng máy I trong trong 1 giờ, máy II trong 1 giờ và thu được lãi 1,6 triệu đồng. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy I làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy II làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng đó có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:862859

Phương pháp giải

Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm loại A và loại B được sản xuất.

Xây dựng và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình từ các điều kiện giới hạn thời gian của hai máy.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận $L\left( {x,y} \right)$ bằng cách tính giá trị tại các đỉnh của đa giác miền nghiệm.

Giải chi tiết

Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm loại A, loại B sản xuất được trong một ngày $(x,y \geq 0)$. Khi đó số tiền lãi là $L = 2x + 1,6y$ (triệu đồng).

Thời gian làm việc của máy I trong một ngày: $3x + y$.

Thời gian làm việc của máy II trong một ngày: $x + y$.

Khi đó ta có hệ bất phương trình: $\left\{ {\begin{array}{l} {x \geq 0} \\ {y \geq 0} \\ {3x + y \leq 6} \\ {x + y \leq 4} \end{array}(I)} \right.$.

Khi đó bài toán trở thành tìm hai số x, y thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} {x \geq 0} \\ {y \geq 0} \\ {3x + y \leq 6} \\ {x + y \leq 4} \end{array} \right.$ sao cho biểu thức $L = 2x + 1,6y$ đạt giá trị lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ $(I)$ là tứ giác OABC kể cả biên, với $O(0;0)$; $A(0;4)$; $B(1;3)$; $C(2;0)$

Biểu thức $L = 2x + 1,6y$ đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC:

Có $L(0;0) = 0$, $L(0;4) = 6,4$, $L(1;3) = 6,8$, $L(2;0) = 4$

Vậy cần sản xuất 1 tấn sản phẩm loại A và 3 tấn sản phẩm loại B để thu được lợi nhuận lớn nhất trong một ngày. Khi đó số tiền lãi lớn nhất là 6,8 triệu đồng.

Đáp án cần điền là: 6,8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.