Giả sử nhu cầu tiêu thụ một loại sản phẩm mới của doanh nghiệp A được mô

Câu hỏi số 863004:

Vận dụng

Giả sử nhu cầu tiêu thụ một loại sản phẩm mới của doanh nghiệp A được mô hình hoá bởi hàm số $p = \dfrac{1500}{\sqrt{x}}$, trong đó p là đơn giá (tính bằng nghìn đồng) và x là số lượng đơn vị sản phẩm. Chi phí (tính bằng nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị sản phẩm được cho bởi hàm số $C = 12x + 500$. Tìm mức giá (tính bằng nghìn đồng) để mang lại lợi nhuận tối đa.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:863004

Phương pháp giải

Lập hàm lợi nhuận $L(x)$, tìm x để $L(x)$ đạt GTLN, từ đó tính p theo x vừa tìm được.

Giải chi tiết

Doanh thu: $p.x = \dfrac{1500x}{\sqrt{x}} = 1500\sqrt{x}$ (nghìn đồng).

Lợi nhuận: $L(x) = p.x - C = - 12x + 1500\sqrt{x} - 500$ (nghìn đồng).

$\left. L'(x) = \dfrac{750}{\sqrt{x}} - 12 = 0\Leftrightarrow\sqrt{x} = 62,5\Leftrightarrow x \approx 7,9 \right.$.

Vẽ bảng biến thiên, thấy $L(x)$ đạt GTLN tại $x \approx 7,9$.

Khi đó, mức giá mỗi sản phẩm là $p = \dfrac{1500}{\sqrt{x}} = \dfrac{1500}{62,5} = 24$ (nghìn đồng).

Đáp án cần điền là: 24

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.