Một cơ sở sản xuất thiết bị cứu hộ chế tạo một chiếc phao cứu sinh như hình minh

Câu hỏi số 864264:

Thông hiểu

Một cơ sở sản xuất thiết bị cứu hộ chế tạo một chiếc phao cứu sinh như hình minh họa. Khi đó, theo mặt cắt qua tâm, người ta thấy, bán kính ngoài của phao bằng 35cm, bán kính trong của phao bằng 25cm. Phao được làm bằng một loại vật liệu đồng chất, có khối lượng riêng bằng $0,05g/cm^{3}$ (coi phao là khối đặc, không có khoang rỗng bên trong). Tính khối lượng của chiếc phao (đơn vị kg), biết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, số $\pi$ nhận giá trị bằng 3,1416

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:864264

Phương pháp giải

Giả sử ta đặt hệ trục tọa độ sao cho trục quay là trục hoành và tâm của tiết diện ống phao nằm trên trục tung $Oy$, cách gốc tọa độ một khoảng bằng bán kính lớn $R$

Viết phương trình đường tròn từ đó tính thể tích bằng tích phân

Giải chi tiết

Bán kính của ống phao là $r = 5cm$

Khoảng cách từ tâm phao đến tâm của ống phao là $R = 30$

Phương trình đường tròn tâm $I\left( {0;30} \right)$ bán kính $r = 5$ là $x^{2} + \left( {y - 30} \right)^{2} = 25$

Khi đó $y - 30 = \pm \sqrt{25 - x^{2}}$ hay $y = 30 \pm \sqrt{25 - x^{2}}$

Thể tích của chiếc phao là $V = {\int\limits_{- 5}^{5}\left\lbrack {\left( {30 + \sqrt{25 - x^{2}}} \right)^{2} - \left( {30 - \sqrt{25 - x^{2}}} \right)^{2}} \right\rbrack}dx = 1500\pi^{2}\,\,\left( {cm^{3}} \right)$

Khối lượng của chiếc phao là $1500.3,1416^{2}.0,05 \approx 0,74\left( {kg} \right)$

Đáp án cần điền là: 0,74

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.