Một công ty du lịch chuyên tổ chức các Tour trải nghiệm - khám phá, đặt

Câu hỏi số 864265:

Thông hiểu

Một công ty du lịch chuyên tổ chức các Tour trải nghiệm - khám phá, đặt hàng cho một cơ sở sản xuất lều bạt một lô hàng gồm 10 chiếc lều bạt du lịch giống hệt nhau, hình chóp tứ giác đều mà thể tích trong mỗi chiếc lều là $18m^{3}$, đơn giá tính theo diện tích bạt sử dụng là 500 nghìn đồng/m², không tính đến đường viền, nếp gấp và lều không máy bạt ở đáy). Hỏi nếu số tiền ít nhất mà công ty du lịch phải trả cho cơ sở sản xuất lều bạt là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:864265

Phương pháp giải

Giả sử $AB = BC = CD = DA = x\left( {x > 0} \right)$

Tính diện tích xung quanh của hình chóp theo $x$

Sử dụng đạo hàm tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích xung quanh

Giải chi tiết

Giả sử $AB = BC = CD = DA = x\left( {x > 0} \right)$

Khi đó $\dfrac{1}{3}SO.x^{2} = 18$ nên $SO = \dfrac{54}{x^{2}}$

Gọi $H$ là trung điểm của $BC$

Suy ra $OH = \dfrac{x}{2}$

Do đó $SH = \sqrt{SO^{2} + OH^{2}} = \sqrt{\dfrac{54^{2}}{x^{4}} + \dfrac{x^{2}}{4}}$

Diện tích tam giác $SBC$ là $S_{SBC} = \dfrac{1}{2}SH.BC = \dfrac{1}{2}.x.\sqrt{\dfrac{54^{2}}{x^{4}} + \dfrac{x^{2}}{4}} = \dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{4.54^{2} + x^{6}}{4x^{2}}}$

Xét $f(x) = \dfrac{4.54^{2} + x^{6}}{x^{2}},\,\, x > 0$

$\begin{array}{l} {f'(x) = \dfrac{4\left( {x^{6} - 5832} \right)}{x^{3}}} \\ \left. f'(x) = 0\Leftrightarrow x = 3\sqrt{2} \right. \end{array}$

$\min S_{SBC} = f\left( {3\sqrt{2}} \right) = \dfrac{9\sqrt{3}}{2}$

Diện tích xung quanh nhỏ nhất của hình chóp là $4.\dfrac{9\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3}\,\,\left( m^{2} \right)$

Số tiền ít nhất mà công ty cần trả là $0,5.18\sqrt{3}.10 \approx 156$ (triệu đồng)

Đáp án cần điền là: 156

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.