Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot\left( {ABC} \right)$ và $SA = \sqrt{5},\,\, AB =
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot\left( {ABC} \right)$ và $SA = \sqrt{5},\,\, AB = \sqrt{2},\,\, BC = 2,\,\,\angle ABC = 135{^\circ}$. Số đo của góc nhị diện $\left\lbrack {A,SC,B} \right\rbrack$ bằng $m{^\circ}$. Giá trị của $m$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Kẻ $BH\bot AC,\,\, HK\bot SC$. Như vậy $\left\lbrack {A,SC,B} \right\rbrack = \angle BKH$
Tính $\tan\angle HKB = \dfrac{HB}{HK}$
Ta có: $AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2} - 2AB.BC\cos\angle ABC} = \sqrt{2 + 4 - 2.\sqrt{2}.2.\cos 135{^\circ}} = \sqrt{10}$
Kẻ $BH\bot AC\,\,\left( {H \in AC} \right)$
Do $SA\bot BH,\,\, BH\bot AC$ nên $BH\bot\left( {SAC} \right)$
Khi đó $BH\bot SC$
Trong $\left( {SAC} \right)$ kẻ $HK\bot SC\,\,\left( {K \in SC} \right)$
Suy ra $SC\bot\left( {BHK} \right)$
Như vậy $\left\lbrack {A,SC,B} \right\rbrack = \angle BKH$
Ta có: $\left. \cos\angle ACB = \dfrac{AC^{2} + BC^{2} - AB^{2}}{2.AC.BC} = \dfrac{10 + 4 - 2}{2.\sqrt{10}.2} = \dfrac{3\sqrt{10}}{10}\Rightarrow\sin\angle ACB = \dfrac{\sqrt{10}}{10} \right.$
Suy ra $BH = BC\sin\angle ACB = 2.\dfrac{\sqrt{10}}{10} = \dfrac{\sqrt{10}}{5},\,\, CH = \sqrt{BC^{2} - BH^{2}} = \sqrt{4 - \dfrac{10}{25}} = \dfrac{3\sqrt{10}}{5}$
Lại có: $\Delta CKH \backsim \Delta CAS$ nên $\left. \dfrac{HK}{AS} = \dfrac{CH}{CS}\Rightarrow HK = \dfrac{CH.AS}{CS} = \dfrac{\dfrac{3\sqrt{10}}{5}.\sqrt{5}}{\sqrt{5 + 10}} = \dfrac{\sqrt{30}}{5} \right.$
$\tan\angle HKB = \dfrac{HB}{HK} = \dfrac{\dfrac{\sqrt{10}}{5}}{\dfrac{\sqrt{30}}{5}} =\dfrac{\sqrt{3}}{3} $
Do đó $\angle HKB = 30{^\circ}$
Đáp án cần điền là: 30
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
