Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại hàng hóa. Gọi $x$ (đơn vị:

Câu hỏi số 864267:

Vận dụng

Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại hàng hóa. Gọi $x$ (đơn vị: nghìn sản phẩm, $0 < x \leq 30,\,\, x \in {\mathbb{N}}$) là số lượng sản phẩm bán ra được. Giá bán mỗi sản phẩm (nghìn đồng/sản phẩm) phụ thuộc số lượng bán ra theo công thức $p(x) = 120 - 2x$. Tổng chi phí sản xuất (triệu đồng) khi sản xuất $x$ nghìn sản phẩm là $C(x) = 300 + 60x + 0,2x^{2} + 0,01x^{3}$. Tìm $x$ để lợi nhuận doanh nghiệp thu được là lớn nhất?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:864267

Phương pháp giải

Tìm hàm số biểu diễn lợi nhuận = doanh thu - chi phí. Từ đó lập bảng biến thiên tìm GTLN

Giải chi tiết

Doanh thu khi bán $x$ sản phẩm là $D(x) = x\left( {120 - 2x} \right)$

Lợi nhuận thu được khi bán $x$ sản phẩm là $L(x) = D(x) - C(x) = x\left( {120 - 2x} \right) - \left( {300 + 60x + 0,2x^{2} + 0,01x^{3}} \right) = - 0,01x^{3} - 2,2x^{2} + 60x - 300$

$\begin{array}{l} {L'(x) = - 0,03x^{2} - 4,4x + 60} \\ \left. L'(x) = 0\Leftrightarrow x = \dfrac{20\left( {- 11 + \sqrt{166}} \right)}{3} = x_{0}\,\,\left( {do\,\, x > 0} \right) \right. \end{array}$

Bảng biến thiên

Ta có: $L(12) = 85,92,\,\, L(13) = 86,23$

Vì $x$ nguyên nên $x = 13$

Đáp án cần điền là: 13

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.