Giải phương trình: sin x(1 + 2cos2 x) + √3 cos3x = 2(cos4x + sin3 x)

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 8651:

Giải phương trình: sin x(1 + 2cos² x) + √3 cos3x = 2(cos4x + sin³ x)

A. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{42}+k\frac{2\pi }{7} \end{bmatrix}$ (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

B. $\begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{42}+k\frac{2\pi }{7} \end{bmatrix}$ (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

C. $\begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{42}+k\frac{2\pi }{7} \end{bmatrix}$ (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

D. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{42}+k\frac{2\pi }{7} \end{bmatrix}$ (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8651

Giải chi tiết

Phương trình ⇔ sin x(1 – sin² x) + cosxsin2x + √3 cos3x = 2cos4x

⇔ sinxcos2x + cosxsin2x + √3 cos3x = 2cos4x

⇔ sin3x + √3 cos3x = 2cos4x

⇔ $\frac{1}{2}$ sin3x + $\frac{\sqrt{3}}{2}$ cos3x = cos4x ⇔ cos(3x - $\frac{\pi }{6}$ ) = cos4x

⇔ $\begin{bmatrix} 3x-\frac{\pi }{6}=4x+k2\pi \\3x-\frac{\pi }{6}=-4x+k2\pi \end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{42}+k\frac{2\pi }{7} \end{bmatrix}$ (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.