Anh Nghĩa muốn xây một nhà kho dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng $AB = 5m$ và làm thêm

Câu hỏi số 865219:

Thông hiểu

Anh Nghĩa muốn xây một nhà kho dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng $AB = 5m$ và làm thêm phần mái nhà $ABCDFE$ như hình vẽ, biết rằng $ADFE$ là một nửa hình lục giác đều cạnh bằng 4m, $BCFE$ là hình thang cân có $EB = 3m$. Để đảm bảo tính toán chính xác cho việc thi công, anh Nghĩa muốn xác định góc nhị diện $\left\lbrack {B,AE,D} \right\rbrack$. Hãy giúp anh Nghĩa tính góc nhị diện đó? (Đơn vị: độ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:865219

Phương pháp giải

Gọi $M,\,\, I,\,\, J$ tương ứng là trung điểm của $AD,\,\, AE,\,\, AB$

Chứng minh $AE\bot\left( {MIJ} \right)$ và $\left\lbrack {B,AE,D} \right\rbrack = \angle MIJ$

Tính $\cos\angle MIJ = \dfrac{IJ^{2} + IM^{2} - MJ^{2}}{2.IJ.IM}$

Giải chi tiết

Gọi $M,\,\, I,\,\, J$ tương ứng là trung điểm của $AD,\,\, AE,\,\, AB$

Vì $AEFD$ là một nửa lục giác đều cạnh 4 nên $MA = ME = 4$

Khi đó $AB^{2} = AE^{2} + BE^{2}$ nên $\Delta AEB$ vuông tại $E$

Tam giác $MAE$ đều có $I$ là trung điểm của $AE$ nên $MI\bot AE\,\,(1)$

Vì $I,\,\, J$ tương ứng là trung điểm của $AE,\,\, AB$ nên $IJ$ là đường trung bình của $\Delta AEB$

Do đó $IJ \parallel EB$ hay $IJ\bot AE\,\,(2)$ và $IJ = \dfrac{1}{2}BE = \dfrac{3}{2}$

Từ (1) và (2) suy ra $AE\bot\left( {MIJ} \right)$ hay $\left\lbrack {B,AE,D} \right\rbrack = \angle MIJ$

Ta có: $BD = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = \sqrt{5^{2} + 8^{2}} = \sqrt{89}$

Khi đó $JM = \dfrac{\sqrt{89}}{2}$

Lại có: $MI$ là đường cao của $\Delta AEM$ đều nên $MI = \dfrac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$

Trong tam giác $MIJ$ có

$\left. \cos\angle MIJ = \dfrac{IJ^{2} + IM^{2} - MJ^{2}}{2.IJ.IM} = - \dfrac{4\sqrt{3}}{9}\Rightarrow\angle MIJ \approx 140{^\circ} \right.$

Đáp án cần điền là: 140

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.