Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆: Gọi ∆’ là giao tuyến của mặt phẳng (P) : x- 3y + z = 0 và mặt phẳng (Q): x + y – z + 4 = 0. a.Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆ và ∆’ chéo nhau. b.Viết phương trình dạng tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng ∆ và ∆’.

Câu hỏi số 8734:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆: $\left\{\begin{matrix}x=t\\y=-7+2t\\z=4\end{matrix}\right.$ Gọi ∆’ là giao tuyến của mặt phẳng (P) : x- 3y + z = 0 và mặt phẳng (Q): x + y – z + 4 = 0. a.Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆ và ∆’ chéo nhau. b.Viết phương trình dạng tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng ∆ và ∆’.

A. Đường vuông góc chung của ∆, ∆’ có phương trình: $\left\{\begin{matrix}x=-\frac{11}{21}+4t\\y=\frac{31}{21}-2t\\z=\frac{104}{21}+t\end{matrix}\right.$

B. Đường vuông góc chung của ∆, ∆’ có phương trình: $\left\{\begin{matrix}x=-\frac{11}{21}+4t\\y=\frac{31}{21}+2t\\z=\frac{104}{21}-t\end{matrix}\right.$

C. Đường vuông góc chung của ∆, ∆’ có phương trình: $\left\{\begin{matrix}x=-\frac{11}{21}+4t\\y=\frac{31}{21}-2t\\z=\frac{104}{21}-t\end{matrix}\right.$

D. Đường vuông góc chung của ∆, ∆’ có phương trình: $\left\{\begin{matrix}x=-\frac{11}{21}-4t\\y=\frac{31}{21}-2t\\z=\frac{104}{21}-t\end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8734

Giải chi tiết

Đường thẳng ∆ đi qua A(0; -7; 4) có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (1;2;0)

Đường thẳng ∆’ đi qua B(0;2;6) có vectơ chỉ phương: $\vec{u'}$ = $\frac{1}{2}$ ( $\begin{vmatrix}-3&1\\1&-1\end{vmatrix}$ ; $\begin{vmatrix}1&1\\-1&1\end{vmatrix}$ ; $\begin{vmatrix}1&-3\\1&1\end{vmatrix}$ ) = (1;1;2)

+Ta có: [ $\vec{u}$ , $\vec{u'}$ ] = ( $\begin{vmatrix}2&0\\1&2\end{vmatrix}$ ; $\begin{vmatrix}0&1\\2&1\end{vmatrix}$ ; $\begin{vmatrix}1&2\\1&1\end{vmatrix}$ ) =(4;-2;-1) và $\overrightarrow{AB}$ = (0;9;2)

Ta có: [ $\vec{u}$ , $\vec{u'}$ ] . $\overrightarrow{AB}$ = -20≠ 0. Do đó ∆, ∆’ chéo nhau.

b.Đường vuông góc chung d của ∆, ∆’ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{d}}$ = [ $\vec{u}$ , $\vec{u'}$ ] = (4; - 2 ; -1)

Mặt phẳng (R) chứa ∆ và d đi qua A(0; -7;4) có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ =[ $\vec{u}$ , $\overrightarrow{u_{d}}$ ] = (-2;1;-10)

Nên có phương trình: -2x + (y + 7) – 10(z – 4) = 0 ⇔2x – y + 10z – 47 = 0

+Giao điểm M của ( R ) và ∆’ là điểm có tọa độ là nghiệm của hệ PT: $\left\{\begin{matrix}2x-y+10z-47=0\\x-3y+z=0\\x+y-z+4=0\end{matrix}\right.$ ⇔ M(- $\frac{11}{21}$ ; $\frac{31}{21}$ ; $\frac{104}{21}$ )

Suy ra đường vuông góc chung của ∆, ∆’ có phương trình: $\left\{\begin{matrix}x=-\frac{11}{21}+4t\\y=\frac{31}{21}-2t\\z=\frac{104}{21}-t\end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.