Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình

Câu hỏi số 90:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

A. V_SABC = $\frac{a^{3}\sqrt{30}}{3}$ , MK = $\frac{MA.MH}{\sqrt{MA^{2}+MH^{2}}}$ = $\frac{a\sqrt{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2a^{2+\frac{a^{2}}{2}}}}$ = $\frac{2a}{\sqrt{10}}$ .

B. V_SABC = $\frac{a^{3}\sqrt{20}}{3}$ , MK = $\frac{MA.MH}{\sqrt{MA^{2}+MH^{2}}}$ = $\frac{a\sqrt{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2a^{2+\frac{a^{2}}{2}}}}$ = $\frac{2a}{\sqrt{5}}$ .

C. V_SABC = $\frac{a^{3}\sqrt{10}}{3}$ , MK = $\frac{MA.MH}{\sqrt{MA^{2}+MH^{2}}}$ = $\frac{a\sqrt{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2a^{2+\frac{a^{2}}{2}}}}$ = $\frac{2a}{\sqrt{3}}$ .

D. V_SABC = $\frac{a^{3}\sqrt{10}}{2}$ , MK = $\frac{MA.MH}{\sqrt{MA^{2}+MH^{2}}}$ = $\frac{a\sqrt{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2a^{2+\frac{a^{2}}{2}}}}$ = $\frac{2a}{\sqrt{6}}$ .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:90

Giải chi tiết

Vì tam giác ABC vuông cân tại B và BC = 2a nên AC = 2a√2.

Ta có BM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên BM = $\frac{1}{2}$ AC = a√2.

Do đó MH = $\frac{1}{2}$ BM = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ .

Trong tam giác vuông AMH (vuông tại M) ta có

AH = $\sqrt{AM^{2}+MH^{2}}$ = $\sqrt{2a^{2}+\frac{a^{2}}{2}}$ = $\frac{a\sqrt{10}}{2}$ .

Vì SH ⊥ (ABC) nên $\left(\widehat{SA,\left(ABC\right)}\right)$ = $\widehat{SAH}$ = 60⁰. Khi đó trong tam giác vuông SAH (vuông tại H) ta có SH = AH.tan60⁰ = $\frac{a\sqrt{30}}{2}$ (đvtt).

Từ đó suy ra: V_SABC = $\frac{1}{3}$ .SH.S_{ABC =} $\frac{1}{3}$ . $\frac{a\sqrt{30}}{2}$ . $\left(\frac{1}{2}.2a.2a\right)$ = $\frac{a^{3}\sqrt{30}}{3}$ .

Ta có: d(E, (SAH)) = $\frac{1}{2}$ d(C, (SAH)) = $\frac{1}{2}$ .2.d(M, (SAH)) = MK, trong đó K là hình chiếu của M lên AH.

Trong tam giác vuông AMH (vuông tại M) ta có

$\frac{1}{MK^{2}}$ = $\frac{1}{MA^{2}}$ + $\frac{1}{MH^{2}}$ => MK = $\frac{MA.MH}{\sqrt{MA^{2}+MH^{2}}}$ = $\frac{a\sqrt{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2a^{2}+\frac{a^{2}}{2}}}$ = $\frac{2a}{\sqrt{10}}$ .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.