Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tính tích phân I

Câu hỏi số 79:
Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:79
Giải chi tiết

Ta có I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

= \int_{1}^{e}\frac{2\left(1+xlnx\right)+\left(1+lnx\right)}{1+xlnx}dx

= 2\int_{1}^{e}dx+\int_{1}^{e}\frac{1+lnx}{1+xlnx}dx

= 2x\begin{vmatrix}e\\1\end{vmatrix} + \int_{1}^{e}\frac{1+lnx}{1+xlnx}dx = 2(e - 1) + J.

Tính J = \int_{1}^{e}\frac{1+lnx}{1+xlnx}dx. Đặt t = 1 = xlnx. Suy ra dt = (1 + xlnx)dx.

Khi x = 1 thì t = 1, khi x = e thì t = 1 + e.

Suy ra J = \int_{1}^{1+e}\frac{dt}{t} = lnt\begin{vmatrix}1+e\\1\end{vmatrix} = ln(1+e).

Vậy ta có I = 2(e - 1) + ln(1 + e).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn