Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật , AB = a, BC = 2a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân đỉnh S và có G là trọng tâm. Biết khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD) là , tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a

Câu hỏi số 9215:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật , AB = a, BC = 2a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân đỉnh S và có G là trọng tâm. Biết khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD) là $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$ , tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a

A. V = $\frac{4a^{3}\sqrt{3}}{3}$

B. V = $\frac{a^{3}}{3}$

C. V = $\frac{4a^{3}}{3}$

D. V = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9215

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD, chứng minh SI ⊥ (ABCD), lập luận đi đến CD ⊥ (SIK)

Kẻ đường cao IH của ∆SIK, chứng minh IH ⊥ (SCD) tại H

Trong ∆SIK kẻ GE // IH với E ∈ SK ⇒ GE ⊥ (SCD) tại E. Vậy

GE = d[G ; (SCD)] = $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

Lập luận GE = $\frac{2}{3}$ IH ⇒IH = a√3. Mặt khác IK = BC = 2a

Xét tam giác vuông SIK: $\frac{1}{IH^{2}}$ = $\frac{1}{SI^{2}}$ + $\frac{1}{IK^{2}}$ ⇒ SI = 2a√3

⇒ V = $\frac{1}{3}$ SI.S_ABCD = $\frac{1}{3}$ 2a√3.2a² = $\frac{4a^{3}\sqrt{3}}{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.