Một nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B,

Câu hỏi số 941316:

Vận dụng

Một nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B, nhà máy A chỉ bán sản phẩm cho nhà máy B và nhà máy B cam kết thu mua hết số sản phẩm mà nhà máy A sản xuất được. Nhà máy A có khả năng sản xuất được tối đa là 200 tấn sản phẩm trong 1 tháng. Nếu bán ra x tấn sản phẩm cho nhà máy B thì giá bán mỗi tấn sản phẩm là $50 - 0,0002x^{2}$ triệu đồng. Trong một tháng nhà máy A phải chi phí cho nhân công và chi cho khấu hao máy móc một lượng cố định là 150 triệu đồng, ngoài ra khi sản xuất mỗi tấn sản phẩm thì nhà máy phải chi phí thêm cho mua nguyên liệu là 35 triệu đồng. Biết rằng nhà máy A phải nộp 5% doanh thu cho cơ quan thuế. Tính lợi nhuận sau thuế (lợi nhuận sau khi đã trừ tiền thuế) lớn nhất thu được trong 1 tháng của nhà máy A (đơn vị tính là tỉ đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:941316

Phương pháp giải

Tìm hàm lợi nhuận của nhà máy A và áp dụng đạo hàm, tìm GTLN.

Giải chi tiết

Doanh thu nhà máy A: $x\left( {50 - 0,0002x^{2}} \right) = 50x - 0,0002x^{3}$ (triệu đồng).

Chi phí nguyên liệu: $35x$ (triệu đồng).

Thuế: $5\%\left( {50x - 0,0002x^{3}} \right)$ (triệu đồng).

Lợi nhuận nhà máy A:

$L(x) = 50x - 0,0002x^{3} - 35x - 5\%\left( {50x - 0,0002x^{3}} \right) - 150 = - 0,00019x^{3} + 12,5x - 150$.

$\left. L'(x) = - 0,00057x^{2} + 12,5 = 0\Leftrightarrow x \approx 148,09 \right.$ (vì x thuộc đoạn [0; 200]).

Ta có $L(0) = -150$; $L(148,09) \approx 1083,96$; $L(200) = 830$.

Vậy lợi nhuận sau thuế lớn nhất thu được là xấp xỉ 1,08 tỉ đồng.

Đáp án cần điền là: 1,08

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.