Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho một bể chứa nước và ban đầu chưa có nước. Người ta bắt đầu bơm nước

Câu hỏi số 941315:
Vận dụng

Cho một bể chứa nước và ban đầu chưa có nước. Người ta bắt đầu bơm nước vào bể với lưu lượng là $L_{1}(t) = 6t + 3$ (lít/phút). Cùng lúc đó, do bể có một vết nứt dưới đáy nên nước bị chảy ra ngoài với lưu lượng là $L_{2}(t) = 2t$ (lít/phút). Dung tích tối đa của bể là 2015 lít.

Hỏi trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là đúng, mệnh đề nào là sai?

Đúng Sai
a) Nếu bơm được 30 phút thì dừng thì lượng nước trong bể chưa đầy bể.
b) Thể tích nước được bơm vào bể trong 5 phút đầu tiên là 90 (lít).
c) Thể tích nước chảy ra từ bể trong 5 phút đầu tiên là 10 (lít).
d) Khi nước chảy vào vừa làm đầy bể, thì đã có nhiều hơn 900 lít nước bị chảy ra ngoài (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:941315
Phương pháp giải

b) Tính $\int\limits_{0}^{5}{L_{1}(t)dt}$.

c) Tính $\int\limits_{0}^{5}{L_{2}(t)dt}$.

a) Tính $\int\limits_{0}^{30}{\left\lbrack {L_{1}(t) - L_{2}(t)} \right\rbrack dt}$.

d) Tìm $t_{0}$ sao cho ${\int\limits_{0}^{t_{0}}{\left\lbrack {L_{1}(t) - L_{2}(t)} \right\rbrack dt}} = 2015$. Tính $\int\limits_{0}^{t_{0}}{L_{2}(t)dt}$.

Giải chi tiết

b) Đúng. Thể tích nước được bơm vào bể trong 5 phút đầu tiên là:

${\int\limits_{0}^{5}{L_{1}(t)dt}} = {\int\limits_{0}^{5}{(6t + 3)dt}} = 90$ (lít).

c) Sai. Thể tích nước chảy ra từ bể trong 5 phút đầu tiên là:

${\int\limits_{0}^{5}{L_{2}(t)dt}} = {\int\limits_{0}^{5}{2tdt}} = 25$ (lít).

a) Đúng. Thể tích nước trong bể sau 30 phút là:

${\int\limits_{0}^{30}{\left\lbrack {L_{1}(t) - L_{2}(t)} \right\rbrack dt}} = {\int\limits_{0}^{30}{(6t + 3 - 2t)dt}} = {\int\limits_{0}^{30}{(4t + 3)dt}} = 1890$ (lít).

Vậy sau 30 phút bơm thì nước chưa đầy bể vì 1890 < 2015.

d) Đúng. Nước đầy bể thì $\left. {\int\limits_{0}^{t}{\left\lbrack {L_{1}(t) - L_{2}(t)} \right\rbrack dt}} = 2015\Leftrightarrow{\int\limits_{0}^{t}{(4t + 3)dt}} = 2015 \right.$

$\left. 2t^{2} + 3t = 2015\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = 31} \\ {t = - \dfrac{65}{2}} \end{array} \right. \right.$. Vì t > 0 nên ta nhận nghiệm $t = 31$.

Vậy nước bơm sau 31 phút thì đầy bể.

Lượng nước đã chảy ra ngoài là:

${\int\limits_{0}^{31}{L_{2}(t)dt}} = {\int\limits_{0}^{31}{2tdt}} = 961$ (lít) > 900 (lít).

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn