1) Cho hàm số $y=a x^2(a \neq 0)$ có đồ thị là parabol $(P)$.a) Tìm $a$ biết

Câu hỏi số 941708:

Vận dụng

1) Cho hàm số $y=a x^2(a \neq 0)$ có đồ thị là parabol $(P)$.
a) Tìm $a$ biết parabol $(P)$ đi qua điểm $A(2 ; 8)$.
b) Với giá trị $a$ vừa tìm được hãy vẽ đồ thị hàm số.
2) Cho phương trình bậc hai ẩn $x$: $x^2+k x+1-5 k=0$ (1) $(k>0)$ biết rằng phương trình (1) có hai nghiệm $x_1, x_2$ thoả mãn $x_1^2+x_2^2=73$. Tính giá trị biểu thức $B=x_1^3+x_2^3$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:941708

Phương pháp giải

1) Thay tọa độ điểm A vào hàm số để tìm hệ số a, vẽ đường Parabol đi qua các điểm đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

2) Áp dụng hệ thức Vi-ét biến đổi $x_1^2+x_2^2$ về dạng tổng và tích để tìm tham số $k > 0$, sau đó tiếp tục biến đổi $B$ về dạng chứa $(x_1+x_2)$ và $x_1x_2$ để tính giá trị.

Giải chi tiết

1) Hàm số $y=a x^2(a \neq 0)$ có đồ thị là parabol $(P)$

a) Vì điểm $A(2 ; 8)$ thuộc $(P)$ nên tính được $a=2$. Khi đó $y=2 x^2$.

b) Đồ thị hàm số $y=2 x^2$:

2) Vì phương trình có có hai nghiệm $x_1, x_2$ nên theo Vi-ét có $x_1+x_2=-k$
(1) và $x_1 \cdot x_2=1-5 k$
Theo đề bài $x_1^2+x_2^2=73$ nên $\left(x_1+x_2\right)^2-2 x_1 x_2=73$
Thay (1), (2) vào (3) có: $(-k)^2-2(1-5 k)=73$
$k^2+10 k-75=0$
Giải được $k_1=5$ (TM) và $k_2=-15$ (loại)
Tính được $x_1+x_2=-5$ và $x_1 \cdot x_2=-24$
Ta có $B=x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3 x_1 x_2\right]$

$B=(-5).[(-5)^2-3.(-24)]$

$B=-485$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link