1) Cho hàm số $y=a x^2(a \neq 0)$ có đồ thị là parabol $(P)$.a) Tìm $a$ biết

Câu hỏi số 941708:

Vận dụng

1) Cho hàm số $y=a x^2(a \neq 0)$ có đồ thị là parabol $(P)$.
a) Tìm $a$ biết parabol $(P)$ đi qua điểm $A(2 ; 8)$.
b) Với giá trị $a$ vừa tìm được hãy vẽ đồ thị hàm số.
2) Cho phương trình bậc hai ẩn $x$: $x^2+k x+1-5 k=0$ (1) $(k>0)$ biết rằng phương trình (1) có hai nghiệm $x_1, x_2$ thoả mãn $x_1^2+x_2^2=73$. Tính giá trị biểu thức $B=x_1^3+x_2^3$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:941708

Phương pháp giải

1) Thay tọa độ điểm A vào hàm số để tìm hệ số a, vẽ đường Parabol đi qua các điểm đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

2) Áp dụng hệ thức Vi-ét biến đổi $x_1^2+x_2^2$ về dạng tổng và tích để tìm tham số $k > 0$, sau đó tiếp tục biến đổi $B$ về dạng chứa $(x_1+x_2)$ và $x_1x_2$ để tính giá trị.

Giải chi tiết

1) Hàm số $y=a x^2(a \neq 0)$ có đồ thị là parabol $(P)$

a) Vì điểm $A(2 ; 8)$ thuộc $(P)$ nên tính được $a=2$. Khi đó $y=2 x^2$.

b) Đồ thị hàm số $y=2 x^2$:

2) Vì phương trình có có hai nghiệm $x_1, x_2$ nên theo Vi-ét có $x_1+x_2=-k$
(1) và $x_1 \cdot x_2=1-5 k$
Theo đề bài $x_1^2+x_2^2=73$ nên $\left(x_1+x_2\right)^2-2 x_1 x_2=73$
Thay (1), (2) vào (3) có: $(-k)^2-2(1-5 k)=73$
$k^2+10 k-75=0$
Giải được $k_1=5$ (TM) và $k_2=-15$ (loại)
Tính được $x_1+x_2=-5$ và $x_1 \cdot x_2=-24$
Ta có $B=x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3 x_1 x_2\right]$

$B=(-5).[(-5)^2-3.(-24)]$

$B=-485$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link