Cho tứ diện $ABCD,M$ là điểm thuộc $BC$ sao cho $MC = 2MB.$ Gọi $N,P$ lần lượt là trung
Cho tứ diện $ABCD,M$ là điểm thuộc $BC$ sao cho $MC = 2MB.$ Gọi $N,P$ lần lượt là trung điểm của $BD$ và $AD$. Điểm $Q$ là giao điểm $AC$ với ($MNP$). Tính $\dfrac{QA}{QC}$.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định điểm M, N, P và chứng minh $MQ//NP//AB$ từ đó tính tỉ số bằng Thales
$NP$ là đường trung bình của $\left. \Delta ABD\Rightarrow NP//AB \right.$, mà $\left. AB \subset \left( {ABC} \right)\Rightarrow NP//\left( {ABC} \right) \right.$.
Ta có $P \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ACD} \right)$ (1).
Trong $\left( {BCD} \right)$ gọi $J = MN \cap CD$, ta có $\begin{matrix} {\left\{ \begin{array}{l} {J \in MN \subset \left( {MNP} \right)} \\ {J \in CD \subset \left( {ACD} \right)} \end{array}\Rightarrow J \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ACD} \right) \right.\,\,\,\,\,(2)} \end{matrix}$
Từ (1) và (2) suy ra $\left( {MNP} \right) \cap \left( {ACD} \right) = JP$.
Trong $\left( {ACD} \right)$ gọi $Q = JP \cap AC$, có $\left\{ \begin{array}{l} {Q \in AC} \\ {Q \in JP \subset \left( {MNP} \right)} \end{array}\Rightarrow Q = AC \cap \left( {MNP} \right) \right.$.
Có $\left\{ \begin{array}{l} {MQ = \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABC} \right)} \\ {NP//AB;NP \subset \left( {MNP} \right),AB \subset \left( {ABC} \right)} \end{array} \right.$.
Suy ra $MQ//NP//AB$.
Theo định lí Ta-lét có $\left. \dfrac{CQ}{CA} = \dfrac{CM}{CB} = \dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{QA}{QC} = \dfrac{1}{2} \right.$.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
