Cho ${\int_{2}^{3}\left( \dfrac{x - 1}{x} \right)^{2}}~\text{d}x = a + b.\ln 2 + c.\ln 3$. Biết rằng tồn tại

Câu hỏi số 941736:

Thông hiểu

Cho ${\int_{2}^{3}\left( \dfrac{x - 1}{x} \right)^{2}}~\text{d}x = a + b.\ln 2 + c.\ln 3$. Biết rằng tồn tại duy nhất bộ ba số hữu tỉ $\text{a},\text{b},\text{c}$ thỏa mãn đề bài. Tổng $6a + b + c$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 7

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:941736

Phương pháp giải

Đưa về tính tích phân cơ bản bằng cách biến đổi $\left( \dfrac{x - 1}{x} \right)^{2} = 1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}$

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} {{\int_{2}^{3}\left( \dfrac{x - 1}{x} \right)^{2}}dx = {\int_{2}^{3}\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)^{2}}dx = {\int_{2}^{3}\left( {1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}} \right)}dx} \\ {= \left. \left( x - 2\ln \middle| x \middle| - \dfrac{1}{x} \right) \right|_{2}^{3} = \left( {3 - 2\ln 3 - \dfrac{1}{3}} \right) - \left( {2 - 2\ln 2 - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{7}{6} + 2\ln 2 - 2\ln 3} \\ \left. \Rightarrow a = \dfrac{7}{6},b = 2;c = - 2\Rightarrow 6a + b + c = 7 \right. \end{array}$

Đáp án cần điền là: 7

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.