Một quán café muốn làm cái bảng hiệu là một phần của Elip có
Một quán café muốn làm cái bảng hiệu là một phần của Elip có kích thước, hình dạng giống như hình vẽ và có chất lượng bằng gỗ. Diện tích gỗ bề mặt bảng hiệu là (làm tròn đến hàng phần chục)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho bảng gỗ này đối xứng qua 2 trục $Ox$ và $Oy$.
Viết phương trình Elip từ đó tính diện tích bằng tích phân
Để tính diện tích của phần gỗ ta cần dùng ý nghĩa hình học của tích phân.
Đầu tiên ta cần lập phương trình đường Elip biểu thị bảng gỗ.
Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho bảng gỗ này đối xứng qua 2 trục $Ox$ và $Oy$.
Theo số liệu đề cho ta có được các độ dài $CD = 1\text{m},MN = 1,5\text{m},NP = 0,75\text{m}$.
Đường Elip $\dfrac{x^{2}}{a^{2}} + \dfrac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ có trục nhỏ $CD = 1\text{m}$ và đi qua điểm $N\left( {\dfrac{3}{4};\dfrac{3}{8}} \right)$, ta có
$\left\{ \begin{array}{l} {2b = 1} \\ {\dfrac{\left( \dfrac{3}{4} \right)^{2}}{a^{2}} + \dfrac{\left( \dfrac{3}{8} \right)^{2}}{b^{2}} = 1} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {b = \dfrac{1}{2}} \\ {a^{2} = \dfrac{9}{7}} \end{array}\Rightarrow\dfrac{7}{9}x^{2} + 4y^{2} = 1\Rightarrow y = \pm \dfrac{1}{2}\sqrt{1 - \dfrac{7}{9}x^{2}} \right. \right.$
Diện tích gỗ cần có được tính theo công thức
$2\int_{- 0,75}^{0,75}\dfrac{1}{2}\sqrt{1 - \dfrac{7}{9}x^{2}}dx = \int_{- 0,75}^{0,75}\sqrt{1 - \dfrac{7}{9}x^{2}}dx \approx 1,4m^{2}$
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
