Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_{1}:\dfrac{x}{2} = \dfrac{y - 1}{- 1} =

Câu hỏi số 941743:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_{1}:\dfrac{x}{2} = \dfrac{y - 1}{- 1} = \dfrac{z + 2}{1}$ và $d_{2}:\left\{ \begin{array}{l} {x = - 1 + 2t} \\ {y = 1 + t} \\ {z = 3} \end{array} \right.$. Đường thẳng $d$ vuông góc với $(P):7x + y - 4z = 0$ và cắt hai đường thẳng $d_{1},d_{2}$ có phương trình là

A. $\dfrac{x - 7}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z + 4}{1}$.

B. $\dfrac{x - 2}{7} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z + 1}{4}$.

C. $\dfrac{x - 2}{7} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z + 1}{- 4}$.

D. $\dfrac{x + 2}{- 7} = \dfrac{y}{- 1} = \dfrac{z - 1}{4}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:941743

Phương pháp giải

Viết phương trình mặt phẳng ($Q$) là mặt phẳng chứa $d$ và $d_{1}$.

Khi đó giao điểm A của $(Q)$ với $d_{2}$ chính là giao điểm của $d$ với $d_{2}$.

Tìm giao điểm B của $d$ và $d_{1}$. Từ đó viết phương trình AB là đường thẳng cần tìm

Giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của $d_{1}$ là ${\overset{\rightarrow}{u}}_{1} = \left( {2; - 1;1} \right),M\left( {0;1; - 2} \right) \in d_{1}$.

Véc tơ pháp tuyến của ($P$) là $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {7;1; - 4} \right)$.

Vì $d\bot(P)$ nên $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {7;1; - 4} \right)$ là một véc tơ chỉ phương của $d$.

Từ đó loại các phương án A và B.

Gọi ($Q$) là mặt phẳng chứa $d$ và $d_{1}$.

Véc tơ pháp tuyến của $(Q)$ là ${\overset{\rightarrow}{n}}_{(Q)} = \left\lbrack {{\overset{\rightarrow}{u}}_{1},\overset{\rightarrow}{n}} \right\rbrack = \left( {3;15;9} \right),M\left( {0;1; - 2} \right) \in d_{1} \subset (Q)$.

Phương trình mặt phẳng $\left. (Q):3x + 15y + 9z + 3 = 0\Leftrightarrow x + 5y + 3z + 1 = 0 \right.$.

Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x = - 1 + 2t} \\ {y = 1 + t} \\ {z = 3} \\ {x + 5y + 3z + 1 = 0.} \end{array} \right.$

Giải hệ ta được $\left\{ \begin{array}{l} {t = - 2} \\ {x = - 5} \\ {y = - 1} \\ {z = 3.} \end{array} \right.$

Giao điểm $A\left( {- 5; - 1;3} \right)$ của $(Q)$ với $d_{2}$ chính là giao điểm của $d$ với $d_{2}$.

Phương trình đường thẳng $d:\left\{ {\begin{array}{l} {x = - 5 + 7t'} \\ {y = - 1 + t'} \\ {z = 3 - 4t'} \end{array}\ \left( {t' \in {\mathbb{R}}} \right)} \right.$.

Phương trình tham số của đường thẳng $d_{1}:\left\{ {\begin{array}{l} {x = 2t_{1}} \\ {y = 1 - t_{1}} \\ {z = - 2 + t_{1}} \end{array}\left( {t_{1} \in {\mathbb{R}}} \right)} \right.$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {2t_{1} = - 5 + 7t'} \\ {1 - t_{1} = - 1 + t'} \\ {- 2 + t_{1} = 3 - 4t'} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {2t_{1} - 7t' = - 5} \\ {t_{1} + t' = 2} \\ {t_{1} + 4t' = 5} \end{array} \right. \right.$, ta được $\left\{ \begin{array}{l} {t_{1} = 1} \\ {t' = 1} \end{array} \right.$.

Suy ra $d$ cắt $d_{1}$ tại điểm $B\left( {2;0; - 1} \right)$.

Từ đó, ta có thể viết lại phương trình đường thẳng $d:\dfrac{x - 2}{7} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z + 1}{- 4}$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.