Cho hai đường thẳng $d_{1}:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 1}{1} = \dfrac{z}{1};d_{2}:\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y -

Câu hỏi số 941741:

Vận dụng

Cho hai đường thẳng $d_{1}:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 1}{1} = \dfrac{z}{1};d_{2}:\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y - 2}{2} = \dfrac{z}{1}$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ song song với $(Q):x + y - 2z + 3 = 0$ và cắt $d_{1},d_{2}$ theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất.

A. $x + y - 2z = 0$.

B. $x + y - 2z + 1 = 0$.

C. $x + y - 2z - 7 = 0$.

D. $x + y - 2z + 10 = 0$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:941741

Phương pháp giải

Gọi $A = d_{1} \cap (P)$, $B = d_{2} \cap (P)$. Gọi toạ độ A, B theo tham số từ đó tính AB và tìm GTNN

Giải chi tiết

Do $(P)$ song song với $(Q):x + y - 2z + 3 = 0$ nên phương trình $(P)$ có dạng $x + y - 2z + d = 0\left( {d \neq 3} \right)$.

Gọi $A = d_{1} \cap (P)$.

Do vậy, $\left. A \in d_{1}\Rightarrow A\left( {1 + 2t;1 + t;t} \right) \right.$ và $\left. A \in (P)\Rightarrow 1 + 2t - 1 - 2t + d = 0\Leftrightarrow t = - d \right.$.

Khi đó $A\left( {1 - 2d; - 1 - d; - d} \right)$.

Tương tự vậy, gọi $B = d_{2} \cap (P)$, lập luận giống như trên, ta có tọa độ $B\left( {- 2 - d; - 4 - 2d; - 3 - d} \right)$.

Ta có $\left. \overset{\rightarrow}{AB} = \left( {- 3 + d; - 3 - d; - 3} \right)\Rightarrow AB^{2} = {( - 3 + d)}^{2} + {( - 3 - d)}^{2} + {( - 3)}^{2} = 2d^{2} + 27 \geq 27 \right.$.

Do đó $AB_{\text{min}} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ dấu "=" khi $d = 0$.

Vậy phương trình $(P):x + y - 2z = 0$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.