Cho hai biểu thức $A=\dfrac{x-9}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}+4}{x-9}$ với

Câu hỏi số 941779:

Vận dụng

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{x-9}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}+4}{x-9}$ với $x>0, x \neq 9$.
1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=16$.
2) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-9}$.
3) Xét biểu thức $P=AB$. Chứng minh $P>\sqrt{P}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:941779

Phương pháp giải

1) Thay giá trị $x$ vào biểu thức A để tính.

2) Quy đồng và rút gọn biểu thức B với mẫu thức chung là $x-9 = (\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)$.

3) Rút gọn biểu thức $P = AB$, chứng minh $P > 1$ để dẫn đến kết luận $P > \sqrt{P}$ thông qua việc xét dấu của hiệu $P - \sqrt{P}$.

Giải chi tiết

1) Thay $x=16$ (TMĐK) vào biều thức A ta được:
$A=\dfrac{16-9}{\sqrt{16}}=\frac{7}{4}$
Vậy khi $x=16$ thì $A=\frac{7}{4}$
2) $B=\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+4}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)} $
$=\dfrac{2 \sqrt{x}+6-\sqrt{x}-4}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)} $
$=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-9}$
3) $P=A B=\dfrac{x-9}{\sqrt{x}} \cdot \dfrac{\sqrt{x}+2}{x-9}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}$ với $x>0, x \neq 9$.
Ta có $P=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}}>1$, suy ra $\sqrt{P}>1$.
Suy ra $P-\sqrt{P}=\sqrt{P}(\sqrt{P}-1)>0$
Vậy $P>\sqrt{P}$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link