Cho một đa giác đều 2n đỉnh \(\left( {n \ge 2,n \in \mathbb{N}} \right)\). Tìm n biết số tam

Câu hỏi số 942096:

Vận dụng

Cho một đa giác đều 2n đỉnh \(\left( {n \ge 2,n \in \mathbb{N}} \right)\). Tìm n biết số tam giác vuông được tạo ra từ ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 180.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 10

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942096

Phương pháp giải

Tam giác vuông vuông được tạo ra từ ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đều 2n đỉnh là tam giác vuông nhận đường chéo của đa giác đều đó làm cạnh huyền.

Sử dụng quy tắc nhân.

Giải chi tiết

Đa giác đều có 2n đỉnh nên có ít nhất 1 đường thẳng đối xứng.

Chọn 2 đỉnh trong n đỉnh rồi lấy đối xứng qua đường thẳng trên ta được một hình chữ nhật.

Hình chữ nhật vừa lập có 4 tam giác vuông.

Do đó số tam giác vuông của đa giác là \(4C_n^2\).

Theo giả thiết ta có \(4C_n^2 = 180 \Rightarrow C_n^2 = 45\)

\( \Rightarrow \dfrac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 45 \Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 45\)

\(\Leftrightarrow {n^2} - n - 90 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 9\\n = 10(TM)\end{array} \right.\).

Vậy \(n = 10\).

Đáp án cần điền là: 10

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10