Tìm hệ số của ${x^5}$ trong khai triển \(P\left( x \right) = \left( {1 + x} \right) + 2{\left( {1 + x}

Câu hỏi số 942166:

Vận dụng

Tìm hệ số của ${x^5}$ trong khai triển $P\left( x \right) = \left( {1 + x} \right) + 2{\left( {1 + x} \right)^2} + ... + 8{\left( {1 + x} \right)^8}$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 636

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942166

Phương pháp giải

Xác định các số hạng có số mũ $n \ge 5$, sau đó tính tổng các hệ số theo công thức: $\sum (n \cdot C_n^5)$.

Giải chi tiết

Số hạng chứa ${x^5}$ xuất hiện:

+) $5{\left( {1 + x} \right)^5}$ $ \to {T_{k + 1}} = C_5^k{.1^{5 - k}}{x^k} \Rightarrow k = 5 \Rightarrow C_5^5.5$

+) $6{\left( {1 + x} \right)^6}$ $ \to {T_{k + 1}} = C_6^k{.1^{6 - k}}{x^k} \Rightarrow k = 5 \Rightarrow C_6^5.6$

+) $7{\left( {1 + x} \right)^7}$ $ \to {T_{k + 1}} = C_7^k{.1^{7 - k}}{x^k} \Rightarrow k = 5 \Rightarrow C_7^5.7$

+) $8{\left( {1 + x} \right)^8}$ $ \to {T_{k + 1}} = C_8^k{.1^{8 - k}}{x^k} \Rightarrow k = 5 \Rightarrow C_8^5.8$

$ \Rightarrow $ Hệ số ${x^5}$ là: $C_5^5.5 + C_6^5.6 + C_7^5.7 + C_8^5.8 = 636.$

Đáp án cần điền là: 636

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10