Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = \left( {1 + x} \right) + 2{\left( {1 + x}

Câu hỏi số 942166:
Vận dụng

Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = \left( {1 + x} \right) + 2{\left( {1 + x} \right)^2} + ... + 8{\left( {1 + x} \right)^8}\).

Đáp án đúng là: 636

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:942166
Phương pháp giải

Xác định các số hạng có số mũ $n \ge 5$, sau đó tính tổng các hệ số theo công thức: $\sum (n \cdot C_n^5)$.

Giải chi tiết

Số hạng chứa \({x^5}\) xuất hiện:

+) \(5{\left( {1 + x} \right)^5}\) \( \to {T_{k + 1}} = C_5^k{.1^{5 - k}}{x^k} \Rightarrow k = 5 \Rightarrow C_5^5.5\)

+) \(6{\left( {1 + x} \right)^6}\) \( \to {T_{k + 1}} = C_6^k{.1^{6 - k}}{x^k} \Rightarrow k = 5 \Rightarrow C_6^5.6\)

+) \(7{\left( {1 + x} \right)^7}\) \( \to {T_{k + 1}} = C_7^k{.1^{7 - k}}{x^k} \Rightarrow k = 5 \Rightarrow C_7^5.7\)

+) \(8{\left( {1 + x} \right)^8}\) \( \to {T_{k + 1}} = C_8^k{.1^{8 - k}}{x^k} \Rightarrow k = 5 \Rightarrow C_8^5.8\)

\( \Rightarrow \) Hệ số \({x^5}\) là: \(C_5^5.5 + C_6^5.6 + C_7^5.7 + C_8^5.8 = 636.\)

Đáp án cần điền là: 636

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn