Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc Ngày 07-08/03/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 4 ↪ ĐGTD BK (TSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 29 đến 31.Trong không gian

Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 29 đến 31.

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo là kilômét), Rađa 1 phát hiện máy bay chiến đấu $N$ di chuyê̂n với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A\left( {30;20;7} \right)$ đến điểm $B\left( {50;30;9} \right)$ trong 2 phút.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Hỏi vận tốc của máy bay là bao nhiêu $km/h$ (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:942663
Phương pháp giải

Tính độ dài quãng đường AB dựa vào tọa độ. Sau đó áp dụng công thức $v = \dfrac{S}{t}$, lưu ý đổi thời gian ra đơn vị giờ (h).

Giải chi tiết

Điểm $A(30;20;7)$ và $B(50;30;9)$. Vector $\overset{\rightarrow}{AB} = (20;10;2)$.

Quãng đường $S = \left| \overset{\rightarrow}{AB} \right| = \sqrt{20^{2} + 10^{2} + 2^{2}} = \sqrt{504}$ (km).

Thời gian $t = 2$ phút $= \dfrac{2}{60}$ giờ $= \dfrac{1}{30}$ giờ.

Vận tốc $v = \dfrac{S}{t} = \dfrac{\sqrt{504}}{\dfrac{1}{30}} = 30\sqrt{504} \approx 673,498$ (km/h).

Làm tròn đến hàng phần trăm ta được 673,50 km/h.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 1 phút tiếp theo là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:942664
Phương pháp giải

Vận tốc và hướng không đổi, nên vector dịch chuyển tỉ lệ thuận với thời gian. Tính vector dịch chuyển trong 1 phút và cộng vào tọa độ hiện tại B.

Giải chi tiết

Trong 2 phút, máy bay di chuyển được vector $\overset{\rightarrow}{AB} = (20;10;2)$.

Trong 1 phút, máy bay di chuyển được vector ${\overset{\rightarrow}{v}}_{1} = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{AB} = (10;5;1)$.

Tọa độ máy bay sau 1 phút tiếp theo (kể từ B) gọi là M:

$M = B + {\overset{\rightarrow}{v}}_{1} = (50 + 10;30 + 5;9 + 1) = (60;35;10)$

 

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

Máy bay $N$ lại tiếp tục giữ nguyên vận tốc trong 2 phút tiếp theo. Khi đó, qua thông tin từ Rada 1, Rada 2 ở một vị trí khác vẫn theo dõi được máy bay này đồng thời lại phát hiện ra một máy bay khác ở vị trí $C\left( {80;162;10} \right)$. Biết rằng Rada 2 được đặt dưới mặt đất có tọa độ $I\left( {a;b;0} \right)$ với $a,b \in {\mathbb{Z}}$ và có phạm vi phát hiện máy bay là $60km$. Có bao nhiêu vị trí $I$ của Rada 2 thỏa mãn điều kiện bài toán?

Đáp án đúng là: 9

Xem lời giải
Câu hỏi:942665
Phương pháp giải

Xác định vị trí mới của máy bay N. Thiết lập hệ bất phương trình khoảng cách từ vị trí Rada 2 đến 2 máy bay E và C không vượt quá $60\text{km}$. Dùng phương pháp đánh giá kẹp giá trị nguyên để tìm tọa độ.

Giải chi tiết

Tính từ vị trí $M(60;35;10)$ ở câu 30, trong 2 phút tiếp theo, máy bay N di chuyển thêm một khoảng đúng bằng $\overset{\rightarrow}{AB} = (20;10;2)$.

Vị trí mới của N là $E = M + \overset{\rightarrow}{AB} = (60 + 20;35 + 10;10 + 2) = (80;45;12)$.

Máy bay C ở $C(80;162;10)$. Rada 2 ở $I(a;b;0)$. Điều kiện phát hiện: $IE \leq 60$ và $IC \leq 60$.

$\left. IE^{2} \leq 3600\Rightarrow{(a - 80)}^{2} + {(b - 45)}^{2} + 12^{2} \leq 3600\Rightarrow{(a - 80)}^{2} \leq 3456 - {(b - 45)}^{2} \right.$

$\left. IC^{2} \leq 3600\Rightarrow{(a - 80)}^{2} + {(b - 162)}^{2} + 10^{2} \leq 3600\Rightarrow{(a - 80)}^{2} \leq 3500 - {(b - 162)}^{2} \right.$

Để hệ có nghiệm ${(a - 80)}^{2} \geq 0$, ta cần vế phải của cả hai BPT đều không âm:

$\left. {(b - 45)}^{2} \leq 3456\Rightarrow b \in \lbrack - 13,78;103,78\rbrack \right.$

$\left. {(b - 162)}^{2} \leq 3500\Rightarrow b \in \lbrack 102,84;221,16\rbrack \right.$

Do $b \in {\mathbb{Z}}$, lấy giao của hai khoảng ta được giá trị duy nhất $b = 103$.

Thay $b = 103$ vào lại 2 bất phương trình:

${(a - 80)}^{2} \leq 3456 - {(103 - 45)}^{2} = 3456 - 3364 = 92$

${(a - 80)}^{2} \leq 3500 - {(103 - 162)}^{2} = 3500 - 3481 = 19$

Điều kiện chung là $\left. {(a - 80)}^{2} \leq 19\Rightarrow - \sqrt{19} \leq a - 80 \leq \sqrt{19}\Rightarrow - 4,35 \leq a - 80 \leq 4,35 \right.$.

Vì $a \in {\mathbb{Z}}$ nên $a - 80 \in \left\{ - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4 \right\}$.

Có 9 giá trị của $a$ thỏa mãn.

Đáp án cần điền là: 9

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn