Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL Hà Nội Ngày 11-12/04/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 5 (Free) ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi sau: Trong

Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi sau:

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo là kilômét), Rađa 1 phát hiện máy bay chiến đấu $N$ di chuyê̂n với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A\left( {30;20;7} \right)$ đến điểm $B\left( {50;30;9} \right)$ trong 2 phút.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Hỏi vận tốc của máy bay là bao nhiêu $km/h$ (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:942663
Phương pháp giải

Tính độ dài quãng đường AB dựa vào tọa độ. Sau đó áp dụng công thức $v = \dfrac{S}{t}$, lưu ý đổi thời gian ra đơn vị giờ (h).

Giải chi tiết

Điểm $A(30;20;7)$ và $B(50;30;9)$. Vector $\overset{\rightarrow}{AB} = (20;10;2)$.

Quãng đường $S = \left| \overset{\rightarrow}{AB} \right| = \sqrt{20^{2} + 10^{2} + 2^{2}} = \sqrt{504}$ (km).

Thời gian $t = 2$ phút $= \dfrac{2}{60}$ giờ $= \dfrac{1}{30}$ giờ.

Vận tốc $v = \dfrac{S}{t} = \dfrac{\sqrt{504}}{\dfrac{1}{30}} = 30\sqrt{504} \approx 673,498$ (km/h).

Làm tròn đến hàng phần trăm ta được 673,50 km/h.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 1 phút tiếp theo là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:942664
Phương pháp giải

Vận tốc và hướng không đổi, nên vector dịch chuyển tỉ lệ thuận với thời gian. Tính vector dịch chuyển trong 1 phút và cộng vào tọa độ hiện tại B.

Giải chi tiết

Trong 2 phút, máy bay di chuyển được vector $\overset{\rightarrow}{AB} = (20;10;2)$.

Trong 1 phút, máy bay di chuyển được vector ${\overset{\rightarrow}{v}}_{1} = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{AB} = (10;5;1)$.

Tọa độ máy bay sau 1 phút tiếp theo (kể từ B) gọi là M:

$M = B + {\overset{\rightarrow}{v}}_{1} = (50 + 10;30 + 5;9 + 1) = (60;35;10)$

 

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

Máy bay $N$ lại tiếp tục giữ nguyên vận tốc trong 2 phút tiếp theo. Khi đó, qua thông tin từ Rada 1, Rada 2 ở một vị trí khác vẫn theo dõi được máy bay này đồng thời lại phát hiện ra một máy bay khác ở vị trí $C\left( {80;162;10} \right)$. Biết rằng Rada 2 được đặt dưới mặt đất có tọa độ $I\left( {a;b;0} \right)$ với $a,b \in {\mathbb{Z}}$ và có phạm vi phát hiện máy bay là $60km$. Có bao nhiêu vị trí $I$ của Rada 2 thỏa mãn điều kiện bài toán?

Đáp án đúng là: 9

Xem lời giải
Câu hỏi:942665
Phương pháp giải

Xác định vị trí mới của máy bay N. Thiết lập hệ bất phương trình khoảng cách từ vị trí Rada 2 đến 2 máy bay E và C không vượt quá $60\text{km}$. Dùng phương pháp đánh giá kẹp giá trị nguyên để tìm tọa độ.

Giải chi tiết

Tính từ vị trí $M(60;35;10)$ ở câu 30, trong 2 phút tiếp theo, máy bay N di chuyển thêm một khoảng đúng bằng $\overset{\rightarrow}{AB} = (20;10;2)$.

Vị trí mới của N là $E = M + \overset{\rightarrow}{AB} = (60 + 20;35 + 10;10 + 2) = (80;45;12)$.

Máy bay C ở $C(80;162;10)$. Rada 2 ở $I(a;b;0)$. Điều kiện phát hiện: $IE \leq 60$ và $IC \leq 60$.

$\left. IE^{2} \leq 3600\Rightarrow{(a - 80)}^{2} + {(b - 45)}^{2} + 12^{2} \leq 3600\Rightarrow{(a - 80)}^{2} \leq 3456 - {(b - 45)}^{2} \right.$

$\left. IC^{2} \leq 3600\Rightarrow{(a - 80)}^{2} + {(b - 162)}^{2} + 10^{2} \leq 3600\Rightarrow{(a - 80)}^{2} \leq 3500 - {(b - 162)}^{2} \right.$

Để hệ có nghiệm ${(a - 80)}^{2} \geq 0$, ta cần vế phải của cả hai BPT đều không âm:

$\left. {(b - 45)}^{2} \leq 3456\Rightarrow b \in \lbrack - 13,78;103,78\rbrack \right.$

$\left. {(b - 162)}^{2} \leq 3500\Rightarrow b \in \lbrack 102,84;221,16\rbrack \right.$

Do $b \in {\mathbb{Z}}$, lấy giao của hai khoảng ta được giá trị duy nhất $b = 103$.

Thay $b = 103$ vào lại 2 bất phương trình:

${(a - 80)}^{2} \leq 3456 - {(103 - 45)}^{2} = 3456 - 3364 = 92$

${(a - 80)}^{2} \leq 3500 - {(103 - 162)}^{2} = 3500 - 3481 = 19$

Điều kiện chung là $\left. {(a - 80)}^{2} \leq 19\Rightarrow - \sqrt{19} \leq a - 80 \leq \sqrt{19}\Rightarrow - 4,35 \leq a - 80 \leq 4,35 \right.$.

Vì $a \in {\mathbb{Z}}$ nên $a - 80 \in \left\{ - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4 \right\}$.

Có 9 giá trị của $a$ thỏa mãn.

Đáp án cần điền là: 9

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn