Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2m\left( {x + y}

Câu hỏi số 942661:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2m\left( {x + y} \right) + 4\left( {y + z} \right) + 14 = 0$

không biểu diễn một mặt cầu trong hệ tọa độ $Oxyz$ ?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942661

Phương pháp giải

Phương trình dạng $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi $a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0$.

Đề bài yêu cầu phương trình không biểu diễn mặt cầu, nên ta cần điều kiện: $a^{2} + b^{2} + c^{2} - d \leq 0$.

Giải chi tiết

Xét $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2m\left( {x + y} \right) + 4\left( {y + z} \right) + 14 = 0$. Ta xác định được hệ số: $a = m$; $b = m - 2$; $c = - 2$; $d = 14$

Điều kiện để phương trình không là mặt cầu:

$m^{2} + {(m - 2)}^{2} + {( - 2)}^{2} - 14 \leq 0$

$m^{2} + m^{2} - 4m + 4 + 4 - 14 \leq 0$

$2m^{2} - 4m - 6 \leq 0$

$m^{2} - 2m - 3 \leq 0$

$\left. (m - 3)(m + 1) \leq 0\Rightarrow - 1 \leq m \leq 3 \right.$

Do $m$ là số nguyên, ta có các giá trị $m \in \left\{ - 1;0;1;2;3 \right\}$.

Tổng cộng có 5 giá trị thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.