Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A( - 3;1)$, $B(1;3)$, $C(7;1)$. Biết tọa độ điểm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A( - 3;1)$, $B(1;3)$, $C(7;1)$. Biết tọa độ điểm $D(x;y)$ để tứ giác ABCD là hình thang cân với hai đáy AB, CD. Tính $x + y$
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Sử dụng tính chất hình thang cân có trục đối xứng là đường trung trực của hai đáy.
Viết phương trình đường trung trực d của cạnh AB. Điểm D đối xứng với C qua d.
Ta có: $\overset{\rightarrow}{AB} = (4;2)$. Lấy E là trung điểm $A B$ ta được $E( - 1;2)$.
Đường trung trực d của cạnh AB đi qua E và vuông góc với $\overset{\rightarrow}{AB}$ có phương trình là: $\left. 4(x + 1) + 2(y - 2) = 0\Leftrightarrow 2x + y = 0 \right.$.
Đường thẳng CD đi qua $C(7;1)$ và song song với AB nên nhận $\overset{\rightarrow}{n} = (1; - 2)$ làm vectơ pháp tuyến, có phương trình là: $\left. 1(x - 7) - 2(y - 1) = 0\Leftrightarrow x - 2y - 5 = 0 \right.$.
Giao điểm F của hai đường thẳng CD và d là nghiệm của hệ phương trình $2x + y = 0$ và $x - 2y - 5 = 0$, giải hệ ta được $F(1; - 2)$.
Vì tứ giác ABCD là hình thang cân với hai đáy AB, CD nên F là trung điểm của đoạn CD.
Suy ra tọa độ điểm D là: $x_{D} = 2x_{F} - x_{C} = 2(1) - 7 = - 5$; $y_{D} = 2y_{F} - y_{C} = 2( - 2) - 1 = - 5$.
Vậy $D( - 5; - 5)$, suy ra $x + y = - 5 + ( - 5) = - 10$.
Đáp án cần điền là: -10
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
