Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A( - 3;1)$, $B(1;3)$, $C(7;1)$. Biết tọa độ điểm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A( - 3;1)$, $B(1;3)$, $C(7;1)$. Biết tọa độ điểm $D(x;y)$ để tứ giác ABCD là hình thang cân với hai đáy AB, CD. Tính $x + y$
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Sử dụng tính chất hình thang cân có trục đối xứng là đường trung trực của hai đáy.
Viết phương trình đường trung trực d của cạnh AB. Điểm D đối xứng với C qua d.
Ta có: $\overset{\rightarrow}{AB} = (4;2)$. Lấy E là trung điểm $A B$ ta được $E( - 1;2)$.
Đường trung trực d của cạnh AB đi qua E và vuông góc với $\overset{\rightarrow}{AB}$ có phương trình là: $\left. 4(x + 1) + 2(y - 2) = 0\Leftrightarrow 2x + y = 0 \right.$.
Đường thẳng CD đi qua $C(7;1)$ và song song với AB nên nhận $\overset{\rightarrow}{n} = (1; - 2)$ làm vectơ pháp tuyến, có phương trình là: $\left. 1(x - 7) - 2(y - 1) = 0\Leftrightarrow x - 2y - 5 = 0 \right.$.
Giao điểm F của hai đường thẳng CD và d là nghiệm của hệ phương trình $2x + y = 0$ và $x - 2y - 5 = 0$, giải hệ ta được $F(1; - 2)$.
Vì tứ giác ABCD là hình thang cân với hai đáy AB, CD nên F là trung điểm của đoạn CD.
Suy ra tọa độ điểm D là: $x_{D} = 2x_{F} - x_{C} = 2(1) - 7 = - 5$; $y_{D} = 2y_{F} - y_{C} = 2( - 2) - 1 = - 5$.
Vậy $D( - 5; - 5)$, suy ra $x + y = - 5 + ( - 5) = - 10$.
Đáp án cần điền là: -10
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
