Trong mặt phằng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(2;2),B(1;5)$ và đỉnh C nằm trên đường thẳng

Câu hỏi số 942869:

Vận dụng

Trong mặt phằng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(2;2),B(1;5)$ và đỉnh C nằm trên đường thẳng $d:2x - y - 8 = 0$. Tọa độ đỉnh $C(x;y)$, biết rằng C có tung độ âm và diện tích tam giác ABC bằng 2. Tính $x + y$

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942869

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng AB và tính độ dài AB.

Tham số hóa tọa độ điểm C thuộc d.

Sử dụng công thức diện tích tam giác và công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng để tìm tọa độ C.

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng AB: $\left. \dfrac{x - 2}{1 - 2} = \dfrac{y - 2}{5 - 2}\Leftrightarrow 3x + y - 8 = 0 \right.$.

Điểm C nằm trên đường thẳng d, $C(t;2t - 8)$.

Ta có: $AB = \sqrt{{(1 - 2)}^{2} + {(5 - 2)}^{2}} = \sqrt{10}$.

Do $S_{\bigtriangleup ABC} = 2$ suy ra $d(C,AB) = \dfrac{2S}{AB} = \dfrac{4}{\sqrt{10}}$.

Khi đó $\left. \dfrac{\left| 3t + (2t - 8) - 8 \right|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}} = \dfrac{4}{\sqrt{10}}\Leftrightarrow \middle| 5t - 16 \middle| = 4 \right.$.

Suy ra $t = 4$ hoặc $t = \dfrac{12}{5}$.

Với $t = 4$ thì $C(4;0)$, loại vì C có tung độ âm.

Với $t = \dfrac{12}{5}$ thì tung độ $y = 2.\dfrac{12}{5} - 8 = \dfrac{- 16}{5}$ (thỏa mãn).

Vậy $C\left( {\dfrac{12}{5};\dfrac{- 16}{5}} \right)$.

Suy ra $x + y = \dfrac{12}{5} + \dfrac{- 16}{5} = - 0,8$.

Đáp án cần điền là: -0,8

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10