Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho biểu thức $P(x) = \left( {1 + 2x} \right)^{n}$ và biểu thức số học $S = \left( {1 + \sqrt{2}}

Cho biểu thức $P(x) = \left( {1 + 2x} \right)^{n}$ và biểu thức số học $S = \left( {1 + \sqrt{2}} \right)^{n} + \left( {1 - \sqrt{2}} \right)^{n}$ với $n$ là số nguyên dương.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Biết rằng tổng các hệ số trong khai triển của $P(x)$ bằng 243. Giá trị của n là:

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:942175
Phương pháp giải

Thay $x = 1$ vào $P(x)$ để tính tổng hệ số, giải phương trình mũ $3^{n} = 243$.

Giải chi tiết

Tổng các hệ số trong khai triển của một đa thức $P(x)$ chính là giá trị của đa thức đó khi $x = 1$.

Ta có: $P(1) = {(1 + 2 \cdot 1)}^{n} = 3^{n}$.

Theo đề bài: $3^{n} = 243$. Mà $243 = 3^{5}$.

Suy ra $n = 5$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Với giá trị n vừa tìm được ở câu trên, hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển của $P(x)$ là:

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:942176
Phương pháp giải

Sử dụng số hạng tổng quát $T_{k + 1} = C_{n}^{k}a^{n - k}b^{k}$, chọn k tương ứng với số mũ của x.

Giải chi tiết

Với $n = 5$, khai triển $P(x) = {(1 + 2x)}^{5}$ có số hạng tổng quát là:

$T_{k + 1} = C_{5}^{k} \cdot 1^{5 - k} \cdot {(2x)}^{k} = C_{5}^{k} \cdot 2^{k} \cdot x^{k}$.

Để có số hạng chứa $x^{3}$, ta chọn $k = 3$.

Hệ số tương ứng là: $C_{5}^{3} \cdot 2^{3} = 10 \cdot 8 = 80$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

Với giá trị n vừa tìm được ở câu trên, giá trị của biểu thức số học S là:

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:942177
Phương pháp giải

Khai triển hai nhị thức và cộng lại để triệt tiêu các số hạng chứa $\sqrt{2}$ mũ lẻ (các số hạng ở vị trí k lẻ).

Giải chi tiết

Với $n = 5$, ta có:

${(1 + \sqrt{2})}^{5} = C_{5}^{0} + C_{5}^{1}\sqrt{2} + C_{5}^{2}{(\sqrt{2})}^{2} + C_{5}^{3}{(\sqrt{2})}^{3} + C_{5}^{4}{(\sqrt{2})}^{4} + C_{5}^{5}{(\sqrt{2})}^{5}$.

${(1 - \sqrt{2})}^{5} = C_{5}^{0} - C_{5}^{1}\sqrt{2} + C_{5}^{2}{(\sqrt{2})}^{2} - C_{5}^{3}{(\sqrt{2})}^{3} + C_{5}^{4}{(\sqrt{2})}^{4} - C_{5}^{5}{(\sqrt{2})}^{5}$.

Khi cộng hai biểu thức, các hạng tử chứa $\sqrt{2}$ với số mũ lẻ (ứng với $k = 1,3,5$) bị triệt tiêu:

$S = 2\left\lbrack {C_{5}^{0} + C_{5}^{2}{(\sqrt{2})}^{2} + C_{5}^{4}{(\sqrt{2})}^{4}} \right\rbrack$

$= 2\left\lbrack {1 + 10 \cdot 2 + 5 \cdot 4} \right\rbrack = 2\left\lbrack {1 + 20 + 20} \right\rbrack = 2 \cdot 41 = 82$.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn