Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng $d_{1}:x + 2y + 3 = 0$, $d_{2}:3x - y + 5 = 0$ và

Câu hỏi số 942871:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng $d_{1}:x + 2y + 3 = 0$, $d_{2}:3x - y + 5 = 0$ và điểm $P( - 2;1)$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua P và cắt $d_{1},d_{2}$ lần lượt tại A, B sao cho P là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ $M(3; - 2)$ đến đường thẳng $\Delta$, kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942871

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ A thuộc $d_{1}$ và $B$ thuộc $d_{2}$.

Sử dụng công thức trung điểm để tìm tọa độ A, B.

Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ và tính khoảng cách từ M.

Giải chi tiết

Vì $A \in d_{1},B \in d_{2}$ nên giả sử $A( - 2t - 3;t),B(s;3s + 5)$.

Vì $P( - 2;1)$ là trung điểm AB nên $\dfrac{- 2t - 3 + s}{2} = - 2$ và $\dfrac{t + 3s + 5}{2} = 1$.

Giải hệ phương trình: $- 2t + s = - 1$ và $t + 3s = - 3$ ta được $t = 0,s = - 1$. Suy ra $A( - 3;0),B( - 1;2)$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua A, B là: $\left. \dfrac{x + 3}{- 1 + 3} = \dfrac{y - 0}{2 - 0}\Leftrightarrow x - y + 3 = 0 \right.$.

Khoảng cách từ $M(3; - 2)$ đến $\Delta$ là:

$d(M,\Delta) = \dfrac{\left| 3 - ( - 2) + 3 \right|}{\sqrt{1^{2} + {( - 1)}^{2}}} = \dfrac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2} \approx 5,7$.

Đáp án cần điền là: 5,7

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10