Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng $d_{1}:x + 2y + 3 = 0$, $d_{2}:3x - y + 5 = 0$ và

Câu hỏi số 942871:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng $d_{1}:x + 2y + 3 = 0$, $d_{2}:3x - y + 5 = 0$ và điểm $P( - 2;1)$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua P và cắt $d_{1},d_{2}$ lần lượt tại A, B sao cho P là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ $M(3; - 2)$ đến đường thẳng $\Delta$, kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942871

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ A thuộc $d_{1}$ và $B$ thuộc $d_{2}$.

Sử dụng công thức trung điểm để tìm tọa độ A, B.

Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ và tính khoảng cách từ M.

Giải chi tiết

Vì $A \in d_{1},B \in d_{2}$ nên giả sử $A( - 2t - 3;t),B(s;3s + 5)$.

Vì $P( - 2;1)$ là trung điểm AB nên $\dfrac{- 2t - 3 + s}{2} = - 2$ và $\dfrac{t + 3s + 5}{2} = 1$.

Giải hệ phương trình: $- 2t + s = - 1$ và $t + 3s = - 3$ ta được $t = 0,s = - 1$. Suy ra $A( - 3;0),B( - 1;2)$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua A, B là: $\left. \dfrac{x + 3}{- 1 + 3} = \dfrac{y - 0}{2 - 0}\Leftrightarrow x - y + 3 = 0 \right.$.

Khoảng cách từ $M(3; - 2)$ đến $\Delta$ là:

$d(M,\Delta) = \dfrac{\left| 3 - ( - 2) + 3 \right|}{\sqrt{1^{2} + {( - 1)}^{2}}} = \dfrac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2} \approx 5,7$.

Đáp án cần điền là: 5,7

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.