Cho hai đường thẳng $\Delta_{1}:x + y - 10 = 0$ và $\Delta_{1}:2x + my + 999 = 0$. Tìm giá trị nguyên của

Câu hỏi số 942876:

Thông hiểu

Cho hai đường thẳng $\Delta_{1}:x + y - 10 = 0$ và $\Delta_{1}:2x + my + 999 = 0$. Tìm giá trị nguyên của m để góc tạo bởi hai đường thẳng trên bằng $45^{{^\circ}}$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942876

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính cosin của góc giữa hai đường thẳng thông qua các vectơ pháp tuyến.

Giải chi tiết

Vectơ pháp tuyến của $\Delta_{1},\Delta_{2}$ lần lượt là ${\overset{\rightarrow}{n}}_{1} = (1;1),{\overset{\rightarrow}{n}}_{2} = (2;m)$.

Ta có $\left. \cos 45^{{^\circ}} = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{n}}_{1} \cdot {\overset{\rightarrow}{n}}_{2} \right|}{\left| {\overset{\rightarrow}{n}}_{1} \middle| \cdot \middle| {\overset{\rightarrow}{n}}_{2} \right|}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{|2 + m|}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{4 + m^{2}}} \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\sqrt{4 + m^{2}} = \middle| 2 + m \middle| \Leftrightarrow 4 + m^{2} = 4 + 4m + m^{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow 4m = 0\Leftrightarrow m = 0 \right. \end{array}$.

Giá trị $m = 0$ là số nguyên thỏa mãn.

Đáp án cần điền là: 0

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10