Cho hai đường thẳng $\Delta_{1}:x + y - 10 = 0$ và $\Delta_{1}:2x + my + 999 = 0$. Tìm giá trị nguyên của

Câu hỏi số 942876:

Thông hiểu

Cho hai đường thẳng $\Delta_{1}:x + y - 10 = 0$ và $\Delta_{1}:2x + my + 999 = 0$. Tìm giá trị nguyên của m để góc tạo bởi hai đường thẳng trên bằng $45^{{^\circ}}$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942876

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính cosin của góc giữa hai đường thẳng thông qua các vectơ pháp tuyến.

Giải chi tiết

Vectơ pháp tuyến của $\Delta_{1},\Delta_{2}$ lần lượt là ${\overset{\rightarrow}{n}}_{1} = (1;1),{\overset{\rightarrow}{n}}_{2} = (2;m)$.

Ta có $\left. \cos 45^{{^\circ}} = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{n}}_{1} \cdot {\overset{\rightarrow}{n}}_{2} \right|}{\left| {\overset{\rightarrow}{n}}_{1} \middle| \cdot \middle| {\overset{\rightarrow}{n}}_{2} \right|}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{|2 + m|}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{4 + m^{2}}} \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\sqrt{4 + m^{2}} = \middle| 2 + m \middle| \Leftrightarrow 4 + m^{2} = 4 + 4m + m^{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow 4m = 0\Leftrightarrow m = 0 \right. \end{array}$.

Giá trị $m = 0$ là số nguyên thỏa mãn.

Đáp án cần điền là: 0

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.