Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn

Câu hỏi số 942884:

Vận dụng

Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lômét), tại thời điểm t (giờ), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức $\left\{ \begin{array}{l} {x = 3 - 33t} \\ {y = - 4 + 25t} \end{array} \right.$; vị trí tàu B có tọa độ là $(4 - 30t;3 - 40t)$. Sau bao nhiêu giờ kể từ thời điểm xuất phát, hai tàu gần nhau nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942884

Phương pháp giải

Thiết lập biểu thức tính khoảng cách MN giữa hai tàu tại thời điểm t.

Tìm giá trị t để biểu thức bậc hai dưới dấu căn đạt giá trị nhỏ nhất bằng công thức tọa độ đỉnh của parabol.

Giải chi tiết

Tại thời điểm t, vị trí tàu A là $M(3 - 33t; - 4 + 25t)$, vị trí của tàu B là $N(4 - 30t;3 - 40t)$.

Ta có khoảng cách giữa hai tàu là:

$MN = \sqrt{{(4 - 30t - (3 - 33t))}^{2} + {(3 - 40t - ( - 4 + 25t))}^{2}} = \sqrt{4234t^{2} - 904t + 50}$.

MN nhỏ nhất khi và chỉ khi hàm bậc hai $f(t) = 4234t^{2} - 904t + 50$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Do hệ số $a = 4234 > 0$ nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại:

$t = - \dfrac{b}{2a} = - \dfrac{- 904}{2 \cdot 4234} = \dfrac{226}{2117} \approx 0,11$ (giờ).

Đáp án cần điền là: 0,11

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.