Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn

Câu hỏi số 942884:

Vận dụng

Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lômét), tại thời điểm t (giờ), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức $\left\{ \begin{array}{l} {x = 3 - 33t} \\ {y = - 4 + 25t} \end{array} \right.$; vị trí tàu B có tọa độ là $(4 - 30t;3 - 40t)$. Sau bao nhiêu giờ kể từ thời điểm xuất phát, hai tàu gần nhau nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942884

Phương pháp giải

Thiết lập biểu thức tính khoảng cách MN giữa hai tàu tại thời điểm t.

Tìm giá trị t để biểu thức bậc hai dưới dấu căn đạt giá trị nhỏ nhất bằng công thức tọa độ đỉnh của parabol.

Giải chi tiết

Tại thời điểm t, vị trí tàu A là $M(3 - 33t; - 4 + 25t)$, vị trí của tàu B là $N(4 - 30t;3 - 40t)$.

Ta có khoảng cách giữa hai tàu là:

$MN = \sqrt{{(4 - 30t - (3 - 33t))}^{2} + {(3 - 40t - ( - 4 + 25t))}^{2}} = \sqrt{4234t^{2} - 904t + 50}$.

MN nhỏ nhất khi và chỉ khi hàm bậc hai $f(t) = 4234t^{2} - 904t + 50$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Do hệ số $a = 4234 > 0$ nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại:

$t = - \dfrac{b}{2a} = - \dfrac{- 904}{2 \cdot 4234} = \dfrac{226}{2117} \approx 0,11$ (giờ).

Đáp án cần điền là: 0,11

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10